A104134-OEIS公司

A104134号

系数x^（3n）/（3n）！Dixon椭圆函数cm（x，0）的Maclaurin展开式。

1, -2, 40, -3680, 880000, -435776000, 386949376000, -560034421760000, 1233482823823360000, -3926150877331865600000, 17346066637844488192000000, -102987227337891283042304000000, 800183462504065339211776000000000

(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

抵消

0,2

厘米（z）：=总和（（-1）^n*a（n）*z^（3*n）/（3*n）！，n=0..无穷大）满足sm'（z）=cm（z）^2，cm'（z。参数化费马的立方X^3+Y^3=1。

用不同的术语重申：函数sm（x，0）和cm（x，O）满足以下初值问题：d（sm（x，0））/dx=（cm（x，O））^2；d（cm（x，0））/dx=-（sm（x，O））^2；sm（0,0）=0；厘米（0,0）=1；函数sm（x，0）和cm（x，O）是满足以下方程的椭圆函数：（sm（x，0））^3+（cm（x，O）^3）=1。

狄克逊椭圆函数cm（z）参数化为X^3+Y^3=1。

参考文献

奥斯卡·S·亚当斯，《应用于共形世界地图的椭圆函数》，美国海岸和大地测量局特别出版物第112号，1925年。见第3页。

A.C.Dixon，关于曲线x^3+y^3-αxy=1产生的双周期函数，Quarterly J.Pure Appl。数学。24 (1890), 167-233.

E.van Fossen Conrad，椭圆函数的一些连续分式展开，博士论文，俄亥俄州立大学，2002年。

链接

n，a（n）的表（n=0..12）。

R.Bacher和P.Flajolet，伪因子、椭圆函数和连分式，arXiv:0901.1379[数学.CA]，2009年。

P.Flajolet，出版物

E.van Fossen Conrad和P.Flajolet，费马三次、椭圆函数、连分式和组合偏移塞姆洛塔尔。Combin。54（2005/06），第B54g条，第44页。

亚历山德罗·甘比尼（Alessandro Gambini）、乔治·尼科莱蒂（Giorgio Nicoletti）和丹尼尔·里泰利（Daniele Ritelli），费马曲线的沃利斯积，越南J.数学。(2023).

P.Lindqvist和J.Peetre，一些阿贝尔积分的逆的两个显著恒等式，称为twos阿默尔。数学。每月108:52001，403-410。

伦德伯格，复变量的高测角函数（在Jaak Peetre的主页上）

配方奶粉

G.f.：厘米（u，0）。

例如：和{k>=0}a（k）*x^（3*k）/（3*k）！=厘米（x，0）-迈克尔·索莫斯2007年8月17日

例子

厘米（宽）=1-（1/3）*w^3+（1/18）*w*6-（23/2268）*w^9+（25/13608）*w ^12-。。。

MAPLE公司

五十： =程序（f）展开（x^2*diff（f，y）+y^2*diff（f、x））；结束；Lit:=proc（f，m），如果m=0，则f其他L（Lit（f，m-1））fi；结束；seq（subs（x=0，y=1，Lit（y，3*j）），j=0..20）；

数学

nmax=12；cm[z_]：=（3*WeierstrassPPrime[z，{0，1/27}]+1）/（3*weierstrasPPrime[z，{0,1/27}]-1）；coes=系数列表[系列[cm[z]，{z，0，3*nmax}]，z][[1；；3*nmmax+1]]*范围[0，3*nmax]！；a[n]：=系数[[3*n+1]]；表[a[n]，{n，0，nmax}](*Jean-François Alcover公司2012年9月4日*）

a[n_]：=如果[n<0，0，With[{m=3n}，m！SeriesCoefficient[（3WeierstrassPPrime[x，{0，1/27}]+1）/（3WeiterstrassPP rime[x,{0，1/17}]-1），{x，0，m}]]；(*迈克尔·索莫斯2015年6月9日*）

m=12；is=逆级数[积分[正规[1/（1-x^3）^（2/3）+O[x]^（3m）]，{x，0，s}]+O[s]^；a[n_]：=系数[（1-是^3）^（1/3），s^（3n）]*（3n！；a[0]=1；表[a[n]，{n，0，m}](*Jean-François Alcover公司2015年8月30日*）

黄体脂酮素

（PARI）{a（n）=my（a，m）；如果（n<0，0，a=O（x）；对于（i=0，n，a=1-整数（整数（a^2）^2））；m=3*n；m！*polcoff（a，m））}/*迈克尔·索莫斯2007年8月17日*/

交叉参考

囊性纤维变性。A104133号.

上下文中的序列：A209289型 A246742型 A293950型*A358160型 A328553型 A162868号

相邻序列：A104131号 A104132号 A104133号*A104135号 A104136号 A104137号

关键词

签名

作者

埃里克·范·福森·康拉德（ecorad（AT）math.ohio-state.edu），2005年3月7日

扩展

来自的其他评论和更多术语菲利普·弗拉乔莱，2005年7月9日

条目修订人N.J.A.斯隆2005年12月2日，2007年8月17日

由添加的标志迈克尔·索莫斯2007年8月17日

状态

经核准的