A104133-OEIS公司

A104133号

系数x^（3n+1）/（3n+1）！Dixon椭圆函数sm（x，0）的Maclaurin展开式。

1, -4, 160, -20800, 6476800, -3946624000, 4161608704000, -6974121256960000, 17455222222028800000, -62226770432344883200000, 304379186781653598208000000, -1982049657077223312916480000000, 16758824127564135479341219840000000 (列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`0,2`
	评论	`sm（z）：=总和（（-1）^na（n）z^（3n+1）/（3n=1）！，n=0..无穷大）满足sm'（z）=cm（z）^2，cm'（z。` `用不同的术语重申：函数sm（x，0）和cm（x，O）满足以下初值问题：d（sm（x，0））/dx=（cm（x，O））^2；d（cm（x，0））/dx=-（sm（x，O））^2；sm（0,0）=0；厘米（0,0）=1；函数sm（x，0）和cm（x，O）是满足费马三次方程的椭圆函数：（sm（x，0））^3+（cm（x，O）^3）=1。` `Kent E.Morrison的数学摘录。范·福森·康拉德-弗拉乔莱特论文综述（MR2223029）：（开始）` `第3节转向z^n/n！的整数系数的组合重要性！在sm和cm的泰勒展开式中。特定Polya urn方案的某些urn历史的数量具有sm（z）和cm（z）的无意义版本，作为指数生成函数。。。` `第4节讨论第二个组合模型。相同的狄克逊函数表现为两类排列的指数生成函数。排列由根树表示，因此定义了排列元素的级别。此外，当排列被写成一个字时，每个排列元素根据其相对于其两个邻居的值是峰值、谷值、双上升或双下降类型之一。奇数级元素为谷的置换类只有指数生成函数-sm（-z），而偶级元素为山谷的置换类仅有指数生成函数cm（-z。。。` `在第5节中，重点是r-重复排列的第三个组合模型。狄克逊函数表现为一些3-重复排列的生成函数。。。` `第6节进一步举例说明了狄克逊函数在各种背景下的出现。。。` `总之，这是一篇值得高度推荐的论文。（结束）`
	参考文献	`奥斯卡·S·亚当斯，《应用于共形世界地图的椭圆函数》，美国海岸和大地测量局特别出版物第112号，1925年。见第3页。` `A.C.Dixon，关于曲线x^3+y^3-3αxy=1产生的双周期函数，Quart。J.纯应用。数学。24 (1890), 167-233.` `E.van Fossen Conrad，椭圆函数的一些连续分式展开，博士论文，俄亥俄州立大学，2002年。`
	链接	`n，a（n）的表（n=0..12）。` `R.Bacher和P.Flajolet，伪因子、椭圆函数和连分式，arXiv:0901.1379[math.CA]，2009年。` `P.Flajolet，出版物` `E.van Fossen Conrad和P.Flajolet，费马三次、椭圆函数、连分式和组合偏移塞姆洛塔尔。合并54（2005/06），第B54g条，44页。微小变化。` `亚历山德罗·甘比尼（Alessandro Gambini）、乔治·尼科莱蒂（Giorgio Nicoletti）和丹尼尔·里泰利（Daniele Ritelli），用于Fermat曲线的Wallis产品，越南J.数学。(2023).` `P.Lindqvist和J.Peetre，一些阿贝尔积分的逆的两个显著恒等式，称为twos阿默尔。数学。每月108:52001，403-410。` `E.Lundberg等人，复变量的高测角函数（在Jaak Peetre的主页上）。`
	配方奶粉	`通用：sm（u，0）。` `例如：求和{k>=0}a（k）x^（3k+1）/（3k+1）！=平方米（x，0）-迈克尔·索莫斯2007年8月17日` `G.f.：1/（T（0），其中T（k）=1+2x（3k+1）（（3k+1）^2+1）-x^2（3k+1）*；（续分数）-谢尔盖·格拉德科夫斯基2013年12月1日`
	例子	`sm（w）=w-（1/6）w^4+（2/63）w^7-（13/2268）*w^10+。。。`
	MAPLE公司	`五十： =程序（f）展开（x^2diff（f，y）+y^2diff（f、x））；结束；Lit:=proc（f，m），如果m=0，则f其他L（Lit（f，m-1））fi；结束；seq（subs（x=0，y=1，Lit（x，3*j+1）），j=0..20）；`
	数学	`nmax=12；sm[z_]：=6WeierstrassP[z，{0，1/27}]/（1-3WeieerstrassPPrime[z，}0，1/27}]）；coes=系数列表[系列[sm[z]，{z，0，3nmax+1}]，z]范围[0，3nmax+1]！；a[n]：=系数[[3n+2]]；表[a[n]，{n，0，nmax}](Jean-François Alcover公司2012年9月4日）` `a[n]：=如果[n<0，0，With[{m=3n+1}，m！级数系数[6WeierstrassP[x，{0，1/27}]/（1-3WeiersstrassPPrime[x，}0，1/28}]），{x，0，m}]]；(迈克尔·索莫斯2015年6月9日）` `m=12；is=逆级数[Integrate[Normal[1/（1-x^3）^（2/3）+O[x]^（3m+2）]，{x，0，s}]+O[s]^（3m+2），s]；a[n_]：=系数[is，s^（3n+1）]（3n/1）！；表[a[n]，{n，0，m}](Jean-François Alcover公司2015年8月30日*）`
	黄体脂酮素	`（PARI）{a（n）=我的（a，m）；如果（n<0，0，a=O（x）；对于（i=0，n，a=整数（（1-整数（a^2）））；m=3n+1；m！polcoeff（a，m））}/迈克尔·索莫斯2007年8月17日/`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A104134号.` `上下文中的序列：A224044美元 A224275号 A224198型A214007型 A248330型 A157463号` `相邻序列：2010年4月13日 A104131号 A104132号A104134号 104年135日 A104136号`
	关键词	`签名`
	作者	`埃里克·范·福森·康拉德（ecorad（AT）math.ohio-state.edu），2005年3月7日`
	扩展	`来自的其他评论和更多术语菲利普·弗拉乔莱2005年7月9日` `条目修订人N.J.A.斯隆2005年12月2日，2007年8月17日` `由添加的标志迈克尔·索莫斯2007年8月17日`
	状态	`经核准的`