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| A102403号 |
| 半长度为n且没有长度为2的上升的Dyck路径数。 |
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10
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1, 1, 1, 2, 6, 17, 46, 128, 372, 1109, 3349, 10221, 31527, 98178, 308179, 973911, 3096044, 9894393, 31770247, 102444145, 331594081, 1077022622, 3509197080, 11466710630, 37567784437, 123380796192, 406120349756, 1339571374103
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,4
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评论
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长度为n且没有（1,1）步的Łukasiewicz路径数。长度n的Łukasiewicz路径是第一象限中从（0,0）到（n，0）的路径，对任何正整数k使用上升步长（1，k）、水平步长（1,0）和下降步长（1-1）（参见R.P.Stanley，《枚举组合数学》，第2卷，剑桥大学出版社，1999年，第223页，练习6.19w；这些整数是步长的斜率）。例如：a（4）=6，因为我们有HHHH、HU（2）DD、U（2。
还有一个原子和n+1位置的序列数表示Mathematica表达式。还有具有n+1个节点的有根平面树的数量，其中不存在二元分支（2阶外的节点）-古斯·怀斯曼，2018年8月14日
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链接
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Eric S.Egge、Kailee Rubin、，雪豹排列及其奇偶线，arXiv:1508.05310[math.CO]，2015年。
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公式
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G.f.：G=G（z）满足z^3*G^3+z（1-z）G^2-G+1=0。
a（n）=（1/n）*Sum_{j=上限（（n+2）/3）..n}二项式（n，j）*binominal（3*j-n-2，j-1）*（-1）^（n-j），n>0-弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月7日
a（n）是M^n的左上项，M=无限平方生产矩阵，如下所示：
1, 1, 0, 0, 0, 0, ...
0, 1, 1, 0, 0, 0, ...
1, 0, 1, 1, 0, 0, ...
1, 1, 0, 1, 1, 0, ...
1, 1, 1, 0, 1, 1, ... （结束）
（69*n^2+207*n+138）*a（n）+（97*n^2+609*n+830）*a-罗伯特·伊斯雷尔2015年8月24日
递归（4阶）：（n+1）*（n+2）*（28*n^2-32*n-39）*a（n）=4*（n+1）*（14*n^3-9*n^2-62*n+39）*a（n-1）+（140*n^4-160*n^3-401*n^2+469*n-78）*a（n-2）-12*（n-2）*（14*n^3-9*n^2-28*n-8）*a（n-3）+23*（n-3）*（n-2）*（28*n^2+24*n-43）*a（n-4）-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月6日
a（n）~s*sqrt（（1-2*r+3*r^2*s）/（1-r+3*r ^2*s））/（2*sqert（Pi）*n^（3/2）*r^n），其中r=0.2869005464691794898…和s=1.850270202250705342…是方程组3*r^3*s^2=1+2*（-1+r）*r*s，1+r^3*s^3=s+（-1+r）*s^2的根-瓦茨拉夫·科特索维奇2016年3月6日
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例子
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a（3）=2，因为我们有UDUD和UUUDDD，其中U=（1,1）和D=（1，-1）；其他三条半长为3的Dyck路径，即UD（UU）DD、（UU）DDUD和（UU”DUDD，具有长度为2的上升段（显示在括号之间）。
a（5）=17系列简化的Mathematica表达式：
o[o[][]，o]
o[o，o[][]]
o[o[]，o[]]
o[o[]，o，o]
o[o，o[]，o]
o[o，o，o[]]
o【o，o，o】
o[][o[]，o]
o[][o，o[]]
o[][o，o，o]
o[][][o，o]
o[o[]，o][]
o[o，o[]][]
o【o，o，o】【】
o[][o，o][]
o【o，o】【】【】
o[][][][][]
a（5）=17根没有二元分支的有根平面树：
（o）））
（（ooo））
（（（o）oo））
（（o（o）o））
（（oo（o））
（（oooo））
（（（o）oo）个
（o（o）o）
（oo（（o）））
（（o）（o）o）
（o）o（o））
（o（o）（o））
（（o）ooo）
（o（o）oo）
（oo（o）o）
（ooo（o））
（哦哦）
（结束）
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MAPLE公司
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顺序：=35:S:=求解（序列（V*（1-V）/（1-V^2+V^3），V）=z，V）:seq（系数（S，z^n），n=1..33）；#V=zG
P： =gfun:-直肠（{（69*n^2+207*n+138）*a（n）+（97*n^2+609*n+830）*a*a（n+6），a（0）=1，a
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数学
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a[n]：=1/（n+1）和[二项式[n+1，j]二项式[3j-n-3，j-1]（-1）^（n+1-j），{j，n+1，（n+3）/3，-1}]；
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黄体脂酮素
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（极大值）a102403（n）：=1/n*和（二项式（n，j）*二项式，（3*j-n-2，j-1）*（-1）^（n-j），j，上限（（n+2）/3），n）\\弗拉基米尔·克鲁奇宁2011年3月7日
（PARI）Vec（serreverse（O（x^33）+x/（1+x/（1-x）-x^2））/x）\\乔格·阿恩特2016年4月28日
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交叉参考
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关键字
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非n
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作者
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状态
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经核准的
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