%I#71 2024年1月14日07:18:35

%S 1,4,4,16,6,64,4,4,16,16,16,64,16,64，64256，

%电话：16,64,64256,642561024,4,16,16,64,16,64，64256,64，

%U 2562561024、16、64、64256、642561024、642561261024、6426256102425610241024

%N a（N）=4^A000120（N）。

%考虑一个简单的细胞自动机，一个由二元细胞组成的网格C（i，j），其中网格的下一个状态是通过对每个细胞应用以下规则来计算的：C（i、j）=（C（i+1，j-1）+C（i+1,j+1）+C，然后，电网后续状态的合计值将成为该序列中的项Andras Erszegi（Erszegi.Andras（AT）chello.hu），2006年3月31日。初始状态见链接_N.J.A.Sloane，2015年2月12日

%C这是OddRule 033定义的奇规则元胞自动机（参见Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接）_N.J.A.Sloane，2015年2月25日

%C A116520的第一个差异_Omar E.Pol_，2010年5月5日

%H N.J.A.Sloane，N的表，N=0..10000的A（N）</a>

%H David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane，《细胞自动机中的牙签序列和其他序列》，国会数字，第206卷（2010年），第157-191页。[定理6中有一个错误：对于n>=2，（13）应为u（n）=4.3^（wt（n-1）-1）。]

%H Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01796“>一种用于在奇数规则元胞自动机中创建计数ON单元的快速算法的元算法，arXiv:1503.01796[math.CO]，2015；另请参阅http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/CAcount.html“>随附枫叶包</a>。

%H Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.04249“>方网格上的奇规则元胞自动机</a>，arXiv:1503.04249[math.CO]，2015。

%H Nathan Epstein，<a href=“https://giant.gfycat.com/QueasyNeatHadrosaurus.webm“>生成A102376的CA动画</a>

%H N.J.A.Sloane，《关于细胞自动机中On细胞的数量》，罗格斯大学Doron Zeilberger实验数学研讨会演讲视频，2015年2月5日：<A href=“https://vimeo.com/119073818“>第1部分</a>，<a href=”https://vimeo.com/119073819“>第2部分</a>

%H N.J.A.斯隆，<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On单元的数量，arXiv:1503.01168[math.CO]，2015。

%H N.J.A.Sloane，细胞自动机0-15代的图解</a>

%H N.J.A.Sloane，OEIS中牙签和细胞自动机序列目录</a>

%亚历山大·俞（Alexander Yu）。弗拉索夫，<a href=“https://arxiv.org/abs/2312.13034“>用二维二阶细胞自动机模拟可逆电路的可靠性，arXiv:2312.13034[nlin.CG]，2023。见第13页。

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%F由于Paul D.Hanna得出的公式：（开始）

%F G.F.：产品{k>=0}1+4x^（2^k）。

%F a（n）=乘积{k=0..log_2（n）}4^b（n，k），b（n、k）=n的二元展开式中2^k的系数。

%F a（n）=和{k=0..n}（C（n，k）mod 2）*3^A000120（n-k）。（结束）

%F a（n）=和{k=0..n}（C（n，k）模2）*和{j=0..k}（C（k，j）模2_保罗·巴里（Paul Barry），2005年4月1日

%F G.F.A（x）满足0=F（A（x，A（x^2），A（x ^4）），其中F（u，v，w）=w*（u^2-2*u*v+5*v^2）-4*v^3_迈克尔·索莫斯（Michael Somos），2008年5月29日

%F A000302的行程转换。-_N.J.A.Sloane，2015年2月23日

%e 1+4*x+4*x^2+16*x^3+4*x^4+16*x^5+16**x^6+64*x^7+4*x^8+。。。

%e摘自2009年6月7日的Omar e.Pol_：（开始）

%e三角形开始：

%e 1；

%e 4；

%e 4、16；

%e 4、16、16、64；

%e第4、16、16、64、64、256页；

%电子邮箱：4、16、16、64、64、64256、16、642566、642562024；

%电子邮箱：4,16,16,64,16,66,64256,16,44,64256,642561024,16,64，64256，。。。

%e（结束）

%p seq（4^转换（转换（n，基数，2），`+`），n=0..100）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2017年4月30日

%t表[4^DigitCount[n，2，1]，{n，0，100}]（*_Indranil Ghosh_，2017年4月30日*）

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，4^subst（Pol（binary（n），x，1））}/*迈克尔·索莫斯，2008年5月29日*/

%o a（n）=4^hammingweight（n）；\\_米歇尔·马库斯，2017年4月30日

%o（哈斯克尔）

%o a102376=（4^）。a000120——_吸入Zumkeller_，2015年2月13日

%o（Python）

%o定义a（n）：返回4**bin（n）[2:].count（“1”）#_Indranil Ghosh_，2017年4月30日

%o（Python 3.10+）

%o def A102376（n）：return 1<<（n.bit_count（）<<1）#_Chai Wah Wu_，2022年11月15日

%Y对于以下（a，b）值的生成函数Prod_{k>=0}（1+a*x^（b^k）），请参见：（1,2）A000012和A000027，（1,3）A039966和A005836，（1,4）A151666和A000695，（1,5）A15166和A033042，（2,2）A001316，51665，（3,5）A151671，（4,2）A102376，（4,1672，（4,4）A151673，（4,5）A15167。

%Y A151783是一个非常相似的序列。

%Y参见A001316、A048883、A000079、A116520、A000302。

%Y参见A160239，了解规则204在8细胞邻域上定义的类似CA。

%K easy、nonn、tabf

%O 0,2

%A Paul Barry，2005年1月5日