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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A102314号 麦凯汤普森系列42C级怪物组。 5
1、1、1、1、1、1、1、1、1、1、2、3、2、3、3、3、3、3、4、4、4、4、4、4、4、6、7、7、7、7、7、7、9、10、12、13、14、17、18、18、19、22、26、28、29、34、38、41、44、50、57、60、65、65、72、81、86、94、105、114、124、133、146、161、174174、18718718、204、22422422424、240、240、240、258、282、282、309、332、354、386、419、450、450、48、524、524、569、6066、651、651、65、65 703个 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

Ramanujanθ函数:f(q)(参见邮编:A121373),φ(q)(A000122号),磅/平方英寸(q)(A010054型),池(q)(A000700美元).

给定g.f.A(x),Cayley恒等式左边的第二项是-A(q)。-迈克尔·索莫斯2013年12月3日

参考文献

A、 凯利,《椭圆超越身份》,《数学信使》,第2卷(1873年),第179页。

链接

G、 C.格雷贝尔,n=0..1000时的n,a(n)表

D、 福特,J.麦凯和S.P.诺顿,关于可复制函数的更多信息,公社。代数22,第13期,5175-5193(1994)。

M、 索莫斯,Ramanujan theta函数简介

埃里克·韦斯坦的数学世界,Ramanujanθ函数

汤姆森怪兽群的简单索引

公式

chi(-x)*chi(-x^7)的展开式,其中chi()是一个Ramanujan theta函数。

q^(1/3)*预计到达时间(q)*预计到达时间(q^7)/(预计到达时间(q^2)*预计到达时间(q^14))的展开式。

周期14序列的欧拉变换[-1,0,-1,0,-1,0,-2,0,-1,0,-1,0,…]。

给定g.f.A(x),则B(q)=A(q^3)/q满足0=f(B(q),B(q^2)),其中f(u,v)=v^2-u^2*v-2*u。

G、 f.是一个周期为1的傅立叶级数,满足f(-1/(126 t))=2 G(t),其中q=exp(2 Pi i t),G()是A093950型.

G、 f.:1/(乘积{k>0}(1+x^k)*(1+x^(7*k)))。

a(n)=(-1)^n*A112212号(n) 一。a(2*n+1)=-A093950型(n) 一。a(4*n)=邮编:A193826(n) 一。a(4*n+2)=邮编:A193883(n) 一。

卷积逆是A093950型.

a(n)~(1)^n*exp(2*Pi*sqrt(n/21))/(2*21^(1/4)*n^(3/4))。-瓦茨拉夫·科特索维奇2017年9月7日

例子

G、 f.=1-x-x^3+x^4-x^5+x^6-2*x^7+3*x^8-2*x^9+3*x^10-3*x^11+。。。

T42C=1/q-q^2-q^8+q^11-q^14+q^17-2*q^20+3*q^23-2*q^26+。。。

数学

a[n_x]:=系列系数[QPochhammer[x,x^2]QPochhammer[x^7,x^14],{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2011年8月6日*)

a[n_]:=系列系数[1/(乘积[1+x^k,{k,n}]乘积[1+x^k,{k,7,n,7}]),{x,0,n}](*迈克尔·索莫斯2011年8月6日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=my(a);如果(n<0,0,a=x*O(x^n);波尔科夫(eta(x+a)*eta(x^7+a)/(eta(x^2+a)*预计到达时间(x^14+a))};

交叉引用

囊性纤维变性。A093950型,A112212号,邮编:A193826,邮编:A193883.

上下文顺序:A204905号 A082597号 A112212号*A205146号 A031248 A030582号

相邻序列:A102311 A102312 A102313号*A102315 A102316 A102317号

关键字

签名

作者

迈克尔·索莫斯2005年1月3日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年8月10日07:25。包含336368个序列。(运行在oeis4上。)