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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A102262 n人礼物交换问题的概率分子。 1
0、1、5、19、203、4343、63853、58129、160127、8885501、1500518539、404156337271、16040576541971、1694200740145637、24047240650458731、22823917472900053、25101435502164231、14373403512459889193496115578981937558813 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

2,3

评论

这是秘密圣诞老人游戏的一个版本。

朋友们组织礼物交换。把n个名字放进帽子里,第一个人画一个。如果她没有自己的名字,她就会重复自己的名字。然后第二个人画画,如果画了他自己的名字,他会再次返回。这将继续下去。当第n个人画画时,袋子里只剩下她自己的名字的概率是多少?

我从宾夕法尼亚州格罗夫城市学院的加里·汤普森那里听说了这个问题。

链接

n=2..20的n,a(n)表。

德雷塞尔数学论坛,“秘密圣诞老人”的变体

公式

p(n)=和{i=1..n-2}t(n,i)/(n-1)!^2个,

式中,t(n,i)=(n-2)*i^2/(i-1)*t(n-1,i-1)-(n-i-2)*t(n-1,i)表示1<i<n-1;

t(n,1)=(-1)^(n-1)*(n-1)!/i=1且n>2时为2;

t(n,i)=0否则。-乔恩·肖恩菲尔德2006年9月30日

随着n的增加,p(n)接近1/(n+log(n)+EulerGamma),其中EulerGamma=0.5772156649015。。。常数欧拉。-乔恩·肖恩菲尔德2006年9月30日

例子

p(2)至p(10)为0、1/4、5/36、19/144、203/1800、4343/43200、63853/705600、58129/705600、160127/2116800。

交叉引用

囊性纤维变性。A102263号.

上下文顺序:A145935年 A024529号 A106991号*邮编:A123281 A135171号 A058765号

相邻序列:A102259 A102260号 A102261*A102263号 A102264号 A102265号

关键字

,压裂

作者

杰罗尔德·格罗斯曼2005年2月17日

扩展

更多条款来自乔恩·肖恩菲尔德2006年9月30日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月11日19:52。包含335652个序列。(运行在oeis4上。)