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%I#30 2021年12月11日02:34:50
%S 0,1,5,192034343638535812916012788855011500518539404156337271，
%电话：16040576541971169420074041456372404724065045873122823917472900053，
%电话：251101435503216423114373403051245988919349611557898193759558813950601970122346247310883
%N人礼物交换问题中概率的N个分子。
%这是秘密圣诞老人游戏的一个版本。
%朋友们组织了一次礼物交换。把n个名字放在帽子里，第一个人画一个。如果她选择了自己的名字，那么她会把它放回袋子里，然后再画一次，重复一遍，直到她有了一个不是她自己的名字。然后第二个人画画，如果画好了，再次返回自己的名字。这种情况一直持续下去。当第n个人抽签时，袋子里只剩下她自己的名字的概率p（n）是多少？
%C我从宾夕法尼亚州格罗夫城市学院的加里·汤普森那里听说了这个问题。
%H Jon E.Schoenfield，n的表，n=2..389的a（n）</a>
%Drexel的H数学论坛，<a href=“http://mathforum.org/kb/message.jspa？messageID=6667330&tstart=0“>“秘密圣诞老人”的变体</a>
%F摘自Jon E.Schoenfield_2006年9月30日：（开始）
%F p（n）=和{i=1..n-2}t（n，i）/（n-1）^2
%F其中
%对于1<i<n-1，Ft（n，i）=（n-2）*i^2/（i-1）*t（n-1，i-1）-（n-i-2）*t（n-1，i）；
%F t（n，1）=（-1）^（n-1）*（n-1/i=1且n>2时为2；
%否则，F t（n，i）=0。
%F（结束）
%F根据n≤1000时的p（n）值，似乎可以认为，随着n的增加，p（n）接近1/（n+log（n）+EulerGamma），其中EulerGamma=0.5772156649015…（Euler-Marcheroni常数）_Jon E.Schoenfield_2021年12月11日
%e p（2）到p（10）是0、1/4、5/36、19/144、203/1800、4343/43200、63853/705600、58129/705600、160127/2116800。
%o（岩浆）N:=21；a： =[]；行：=[]；T： =[]；对于[2..n]中的n，行[n-1]：=0；T[n]：=行；T[n][1]：=（-1）^（n-1）*Factorial（n-1）div 2；对于[2..n-2]中的i，T[n][i]：=（n-2）*i^2/（i-1）*T[n-1][i-1]-（n-i-2）*T[n-1][i]；结束；p： =0；对于[1..n-2]中的i，做p+：=T[n][i]/阶乘（n-1）^2；结束；a[#a+1]：=分子（p）；结束；a、 //年_Jon E.Schoenfield_2021年12月10日
%Y参考A102263，A136300。
%K nonn，压裂
%氧2,3
%2005年2月17日，杰罗德·格罗斯曼
%E来自Jon E.Schoenfield_的更多条款，2006年9月30日
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