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A102071号 普通选票的两两总和(A002026号). 4

%I#34 2024年2月3日10:15:56

%S 1,3,7,17,42106272708186549631332360379812326873739833,

%电话:204620756829151584250544315637124348275349911204987212856,

%电话:2791964574791364208622477090679639643703011823534597335207350120271489362193002660188915621223618387549635142703099692101055137177563

%N普通选票号码的两两总和(A002026)。

%H G.C.Greubel,n的表格,n=1..1000的a(n)</a>

%H Gennady Eremin,<a href=“https://arxiv.org/abs/2004.09866“>自然括号行和Motzkin三角形,arXiv:2004.09866[math.CO],2020。见表2。

%F.G.F.:(4*x*(1+x))/(1-x+平方(1-2*x-3*x^2))^2。

%F a(n)=(1/n)*和{j=0..n}((二项式(j,n-1-j)+4*二项式_弗拉基米尔·克鲁奇宁,2016年3月8日

%F a(n)~4*3^(n+1/2)/(sqrt(Pi)*n^(3/2))_瓦茨拉夫·科特索维奇,2016年3月8日

%F a(n)=A001006(n+1)-A001006(n-1)_Gennady Eremin,2021年9月23日

%具有递归的F D-有限(n+3)*a(n)+(-3*n-5)*a_R.J.Mathar,2021年11月1日

%F From _Peter Bala,2024年2月2日:(开始)

%Fa(n)=Sum_{k=0..n}(-1)^(n-k)*二项式(n,k)*A002057(k)。

%F G.F.:x/(1+x)*c(x/(1'x))^4,其中c(x)=(1-平方(1-4*x))/(2*x)是加泰罗尼亚数字A000108的G.F。(结束)

%t系数列表[系列[(4x(1+x))/(1-x+Sqrt[1-2x-3x^2])^2,{x,0,40}],x](*_哈维·P·戴尔,2013年2月26日*)

%o(最大值)

%o a(n):=1/n*和((二项式(j,n-1-j)+4*二项式_弗拉基米尔·克鲁奇宁(Vladimir Kruchinin),2016年3月8日*/

%o(PARI)z='z+o('z^66);Vec(4*z*(1+z)/(1-z+sqrt(1-2*z-3*z^2))^2)\\ Joerg Arndt_,2016年3月8日

%Y A0055554的第一个差异。A026269的部分金额。A348840的第三列。

%Y参考A000108、A001006、A002057。

%K nonn,简单

%O 1,2号机组

%A _Ralf Stephan,2004年12月30日

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