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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A101270标准 T(n,k)是z^n*exp(-n*s)多项式部分分子中z^k的系数,其中s=超几何([1,1,3/2],[2,5/2],1/z^2)/(6z^ 2);与切比雪夫求积有关。按行读取的三角形,T(n,k)表示0<=k<=n。
1,0,1,-1,0,3,0,-1,0,2,1,0,-30,0,45,0,7,0,-60,0,72,-1,0,21,0,-105,0,105,0,-149,0,2142,0,-7560,0,6480,-43,0,-2220,0,20790,0,-56700,0,42525,0,53,0,-2280,0,15120,0,-33600,0,22400,-43,0,561,0,-9900,0,49896,0,-93555,0,56133 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,6
评论
如果没有零,并且系数的幂为相反的顺序(在每行中),则此数组基本上与A324123型。有关生成此数组行的Maple程序,请参阅链接和程序部分-Petros Hadjicostas公司2019年10月28日
链接
Petros Hadjicostas,替代Maple计划.
H.E.Salzer,便于使用切比雪夫求积公式的表格《数学和物理杂志》,26(1947),191-194。
埃里克·魏斯坦的数学世界,切比雪夫正交.
例子
T(4.0)=1,T(4.1)=0,T(4.2)=-30,T(4.3)=0
z^4*exp(-4s)=z^4-2*z^2/3+1/45-32/(2835*z^2)+O(1/z^4)=(45*z^4-30*z^2+1)/45-32/(2835*z^2。
三角形T(n,k)(行n>=0,列k>=0)的开头如下:
1
0, 1;
-1, 0, 3;
0, -1, 0, 2;
1, 0, -30, 0, 45;
0, 7, 0, -60, 0, 72;
-1, 0, 21, 0, -105, 0, 105;
...
MAPLE公司
gf:=n->exp(n*(arctanh(z)/z+1/2*log(1-z^2)-1):
ser:=n->系列(gf(n),z,n+2):
g:=n->ilcm(seq(denom(系数(ser(n),z,k)),k=0..n)):
a:=proc(n)局部S;S: =ser(n);seq(g(n)*系数(S,z,n-m),m=0..n)结束:
seq(a(n),n=0..10)#Petros Hadjicostas公司2019年10月28日
数学
行[0]={1};行[1]={0,1};row[n_]:=row[n]=选择[Normal[z^n*Exp[-n*HypergeometricPFQ[{1,1,3/2},{2,5/2}、1/z^2]/(6 z^2)]+O[z,无限]^n],多项式Q[#,z]&]//一起//分子//系数列表[#,z]&;
T[n_,k_]:=行[n][[k+1]];
表[T[n,k],{n,0,10},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2023年3月26日*)
交叉参考
T(n,n)=A002680号(n) ●●●●。
囊性纤维变性。A324123型(没有零也一样)。
关键词
签名,
作者
Emeric Deutsch公司2005年1月24日
扩展
T(0,0)=1由Petros Hadjicostas公司2019年10月28日
状态
经核准的

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最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日14:02。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)