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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A100441号 a(n)是f(n)的分母,其中f(1)=2,f(n+1)是x+Sum_{i=1..n}f(i)=x*乘积{i=1..n}f(i)的解。 10
1, 1, 3, 13, 217, 57073, 3811958497, 16605534578235736513, 309708098978072051970763989442580255617, 106322990835084829467725909226560893968664147958670035553130958199430801942273 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,3
评论
设E(0)=x+1,设E(n+1)=1-E(n)+E(n)^2。设e(n)=轮盘(e(n),x),设f(n)=e(n+1)/e(n)^2。那么f(1,2,3,…)=-3,1321757073381195849,。。。看起来像这个序列(我还没有证据)Daniel R.L.Brown(dbrown(AT)certicom.com),2005年11月18日
这个序列给出了序列中的下一个数字,其中序列项的和和乘积相等。
碰巧这个序列项的总和或乘积匹配A001146号求和或乘积的分子,以及A076628号表示序列的和或积的分母。
链接
N.MacKinnon和N.Lord,总和等于乘积《数学公报》,1986年3月,21-22。
数学关键,数学混乱第114页2004年第30卷,第467-468页。[罗伯特·费雷奥2015年7月6日]
配方奶粉
设F(n)=Product_{i=1..n}F(i)=p/q(say)。则f(n+1)=p/(p-q)。
发件人罗伯特·费雷奥2015年6月12日:(开始)
递归:f(1)=f(2)=2;f(n+1)=f(n)^2/(f(n)^2-f(n)+1)。
由于f(n)=2^(2^(n-2))/a(n)对于n>=2,a(n)的递推公式为:
a(1)=a(2)=1;a(n+1)=2^(2^(n-1))-2^。
(结束)
例子
2, 2, 4/3, 16/13, 256/217, 65536/57073, 4294967296/3811958497, 18446744073709551616/16605534578235736513, ... =A001146号/A100441号(基本上)。
MAPLE公司
f: =proc(n)选项记忆;局部i、k、k1、k2;如果n=1,则返回(2);fi;k: =mul(f(i),i=1..n-1);k1:=数字(k);k2:=分母(k);k1/(k1-k2);结束;
f: =n->如果n=1或n=2,则2其他f(n-1)^2/(f(n-1)^2-f(n-l)+1)fi#罗伯特·费雷奥2015年6月12日
数学
f[n_]:=f[n]=(frac=乘积[f[i],{i,1,n-1}];p=分子[frac];q=分母[frac';p/(p-q));f[1]=2;(*或,之后罗伯特·费雷奥*)f[n]:=f[n]=如果[n==1||n=2,2,f[n-1]^2/(f[n-1]^2-f[n-1]+1)];表[f[n],{n,1,10}]//分母(*Jean-François Alcover公司,2012年9月19日,2015年6月15日更新*)
黄体脂酮素
(岩浆)I:=[1,3];[1] cat[n le 2 select I[n]else 2^(2 ^(n-1))-2^(2^//文森佐·利班迪2015年6月13日
(PARI){a(n)=my(s,t);如果(n<3,n>0,t=a(n-1);s=2^(2^(n-3));s*s-s*t+t*t)}/*迈克尔·索莫斯2017年8月5日*/
(SageMath)
@缓存函数
定义a(n):#a=A100441号
如果(n<3):返回2*n-1
否则:返回2^
[1] +[a(n)代表范围(1,12)中的n]#G.C.格鲁贝尔2023年4月8日
交叉参考
囊性纤维变性。A001146号A076628号.
关键词
非n压裂美好的
作者
吉尔伯特·波伊(sgbl(AT)escape.ca),2004年11月21日,2007年9月3日
扩展
姓名编辑人迈克尔·索莫斯2017年8月5日
状态
已批准

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