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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A100311号 8^n的模2二项式变换。 8
1, 9, 65, 585, 4097, 36873, 266305, 2396745, 16777217, 150994953, 1090519105, 9814671945, 68736258049, 618626322441, 4467856773185, 40210710958665, 281474976710657, 2533274790395913, 18295873486192705, 164662861375734345 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,2
评论
8^n可以通过8^n=Sum_{k=0..n}(-1)检索^A010060型(n-k)*(二项式(n,k)mod 2)*A100311号(k) ●●●●。
链接
弗拉基米尔·舍维列夫,关于Pascal三角模2的Stephan猜想及其多项式推广,arXiv:1011.6083[math.NT],2010-2012年;代数数论杂志:进展与应用。,7(2012),第1期,11-29。
配方奶粉
a(n)=和{k=0..n}(二项式(n,k)模2)*8^k。
猜想:a(0)=1,a(n+1)=(a(n)*8)XOR a(n-亚历克斯·拉图什尼亚克2012年4月22日
发件人弗拉基米尔·舍维列夫2013年12月26日至27日:(开始)
和{n>=0}1/a(n)^r=Product_{k>=0{(1+1/(8^(2^k)+1)^r),
和{n>=0}(-1)^A000120号(n) /a(n)^r=Product_{k>=0}(1-1/(8^(2^k)+1)^r),其中r>0是实数。
特别地,
和{n>=0}1/a(n)=Product_{k>=0{(1+1/(8^(2^k)+1))=1.1284805。。。;
和{n>=0}(-1)^A000120号(n) /a(n)=7/8。
a(2^n)=8^(2^n)+1,n>=0。
注意,Stephan极限公式的类比(见Shevelev链接)简化为以下关系:
a(2^t*n+2^(t-1))=63*(8^(2^(t-1)+1))/。
特别是,对于t=2,3,4,我们有以下公式:
a(4*n+2)=65*a(4*n);
a(8*n+4)=4097/65*a(8*n+2);
a(16*n+8)=(16777217/266305)*a(16*n+6)等(完)
数学
2003年11月1日[编号]:=A100311号[n] =和[Mod[二项式[n,k],2]*8^k,{k,0,n}];
表[A100311号[n] ,{n,0,30}](*G.C.格鲁贝尔2023年1月25日*)
黄体脂酮素
(Python)
a=1
对于范围(33)内的i:
打印(a,end=“,”)
a=(a*8)^a
(Python)
定义A100311号(n) :返回和((bool(~n&n-k)^1)<<3*k,对于范围(n+1)中的k)#柴华武2023年5月2日
(岩浆)[(&+[(二项式(n,k)mod 2)*8^k:k in[0..n]]):n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2023年1月25日
(SageMath)
定义A100311号(n) :返回和((二项式(n,k)%2)*范围(n+1)中k的8^k)
[A100311号(n) 对于范围(41)中的n#G.C.格鲁贝尔2023年1月25日
交叉参考
囊性纤维变性。A100307号A100308号A100309号A100310号.
关键词
容易的非n
作者
保罗·巴里2004年12月6日
状态
已批准

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