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1, 6, 26, 156, 626, 3756, 16276, 97656, 390626, 2343756, 10156276, 60937656, 244531876, 1467191256, 6357828776, 38146972656, 152587890626, 915527343756, 3967285156276, 23803710937656, 95520019531876, 573120117191256
(列表;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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评论
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5^n可以通过5^n=Sum_{k=0..n}(-1)检索^A010060型(n-k)*(二项式(n,k)mod 2)*a(k)。
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链接
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配方奶粉
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a(n)=Sum_{k=0..n}(二项式(n,k)mod 2)*5^k。
和{n>=0}1/a(n)^r=Product_{k>=0{(1+1/(5^(2^k)+1)^r),
和{n>=0}(-1)^A000120号(n) /a(n)^r=Product_{k>=0}(1-1/(5^(2^k)+1)^r),其中r>0是实数。
特别地,
和{n>=0}1/a(n)=Product_{k>=0{(1+1/(5^(2^k)+1))=1.2134769。。。;
a(2^n)=5^(2^n)+1,n>=0。
注意,Stephan极限公式的类比(见Shevelev链接)简化为以下关系:
a(2^t*n+2^(t-1))=24*(5^(2^(t-1)+1))/。
特别是,对于t=2,3,4,我们有以下公式:
a(4*n+2)=26*a(4*n),
a(8*n+4)=(313/13)*a(8*n+2),
a(16*n+8)=(195313/8138)*a(16*n+6)等(结束)
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MAPLE公司
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f: =proc(n)局部L,M;
五十: =换算(n,基数,2);
mul(1+5^(2^(k-1)),k=选择(t->L[t]=1,[$1..nops(L)]);
结束过程:
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数学
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a[n_]:=和[Mod[二项式[n,k],2]5^k,{k,0,n}];
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黄体脂酮素
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(岩浆)[(&+[5^k*(二项式(n,k)mod 2):k in[0..n]]):n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2023年2月3日
(SageMath)
定义A100308号(n) :返回范围(n+1)中k的总和(5^k*(二项式(n,k)%2)
(Python)
定义A100308号(n) :返回和((bool(~n&n-k)^1)*5**k表示范围(n+1)中的k)#柴华湖2023年5月2日
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n
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作者
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经核准的
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