登录
OEIS由OEIS基金会的许多慷慨捐赠者.

 

标志
提示
(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A100308号 5^n的模2二项式变换。 7
1, 6, 26, 156, 626, 3756, 16276, 97656, 390626, 2343756, 10156276, 60937656, 244531876, 1467191256, 6357828776, 38146972656, 152587890626, 915527343756, 3967285156276, 23803710937656, 95520019531876, 573120117191256 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0.2个
评论
5^n可以通过5^n=Sum_{k=0..n}(-1)检索^A010060型(n-k)*(二项式(n,k)mod 2)*a(k)。
链接
罗伯特·伊斯雷尔,n=0..1429的n,a(n)表
弗拉基米尔·舍维列夫,关于Pascal三角模2的Stephan猜想及其多项式推广,arXiv:1011.6083[math.NT],2010-2012年;代数数论杂志:进展与应用。,7(2012),第1期,11-29。
配方奶粉
a(n)=Sum_{k=0..n}(二项式(n,k)mod 2)*5^k。
发件人弗拉基米尔·舍维列夫2013年12月26日至27日:(开始)
和{n>=0}1/a(n)^r=Product_{k>=0{(1+1/(5^(2^k)+1)^r),
和{n>=0}(-1)^A000120号(n) /a(n)^r=Product_{k>=0}(1-1/(5^(2^k)+1)^r),其中r>0是实数。
特别地,
和{n>=0}1/a(n)=Product_{k>=0{(1+1/(5^(2^k)+1))=1.2134769。。。;
和{n>=0}(-1)^A000120号(n) /a(n)=0.8。
a(2^n)=5^(2^n)+1,n>=0。
注意,Stephan极限公式的类比(见Shevelev链接)简化为以下关系:
a(2^t*n+2^(t-1))=24*(5^(2^(t-1)+1))/。
特别是,对于t=2,3,4,我们有以下公式:
a(4*n+2)=26*a(4*n),
a(8*n+4)=(313/13)*a(8*n+2),
a(16*n+8)=(195313/8138)*a(16*n+6)等(结束)
MAPLE公司
f: =proc(n)局部L,M;
五十: =换算(n,基数,2);
mul(1+5^(2^(k-1)),k=选择(t->L[t]=1,[$1..nops(L)]);
结束过程:
地图(f,[0..30]美元)#罗伯特·伊斯雷尔2018年8月26日
数学
a[n_]:=和[Mod[二项式[n,k],2]5^k,{k,0,n}];
表[a[n],{n,0,30}](*Jean-François Alcover公司2018年9月19日*)
黄体脂酮素
(岩浆)[(&+[5^k*(二项式(n,k)mod 2):k in[0..n]]):n in[0..40]]//G.C.格鲁贝尔2023年2月3日
(SageMath)
定义A100308号(n) :返回范围(n+1)中k的总和(5^k*(二项式(n,k)%2)
[2003年10月(n) 对于范围(41)中的n#G.C.格鲁贝尔2023年2月3日
(Python)
定义A100308号(n) :返回和((bool(~n&n-k)^1)*5**k表示范围(n+1)中的k)#柴华湖2023年5月2日
交叉参考
关键词
容易的,非n
作者
保罗·巴里2004年12月6日
状态
经核准的

查找|欢迎光临|维基|注册|音乐|地块2|Demos公司|索引|浏览|更多|网络摄像头
贡献新序列。或评论|格式|样式表|变换|超级搜索|最近
OEIS社区|维护人员OEIS基金会。

许可协议、使用条款、隐私政策。.

最后修改时间:美国东部时间2024年3月28日16:58。包含371254个序列。(在oeis4上运行。)