|
| |
|
| A100225号 |
| G.f.A（x）满足：3^n-1=Sum_{k=0..n}[x^k]A（x）^n，也满足：（3+z）^n-（1+z）^n+z^n=Sum_{k=0..n}[x^k]（A（x）+z*x）^n，对于所有z，其中[x^k]A（x）^n表示A（x）^n中x^k的系数。 |
|
三
|
|
|
|
1, 1, 2, 0, -4, 0, 16, 0, -80, 0, 448, 0, -2688, 0, 16896, 0, -109824, 0, 732160, 0, -4978688, 0, 34398208, 0, -240787456, 0, 1704034304, 0, -12171673600, 0, 87636049920, 0, -635361361920, 0, 4634400522240, 0, -33985603829760, 0, 250420238745600, 0, -1853109766717440
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
|
|
|
|
抵消
|
0,3
|
|
|
评论
|
更一般地，如果g.f.A（x）满足：m^n-b^n=Sum_{k=0..n}[x^k]A（x）/2。
|
|
|
链接
|
|
|
|
公式
|
总面积：（1+2*x+sqrt（1+8*x^2））/2。G.f.：A（x）=x/（系列_版本[x*（1-x）/（1-2*x-x^2）]）。当n>2时，a（n）=-8*（n-3）*a（n-2）/n，其中a（0）=1，a（1）=1、a（2）=2。a（2*n）=2^n*（-1）^（n-1）*A000108号（n-1），a（2*n+1）=0，对于n>=1，其中A000108号=加泰罗尼亚语。
|
|
|
例子
|
3^n-1=A（x）^n中系数[x^0]到[x^n]的总和：
A^1=[1,1]，2,0，-4,0,16,0，-80，。。。
A^2=[1,2,5]，4，-4，-8,16,32，-80，。。。
A^3=[1,3,9,13]，6，-12，-4,48,0，。。。
A^4=[1,4,14,28,33]，8，-24,16,80，。。。
A^5=[1,5,20,50,85,81]，10，-40,60，。。
A^6=[1,6,27,80171246197]，12，-60，。。。
其主对角线为A100227号= [1,5,13,33,81,197,477,...],
其中和{n>=1}A100227号（n） /n*x^n=对数（（1-x）/（1-2*x-x^2）。
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，（3^n-1-和（k=0，n，polcoeff（和（j=0，min（k，n-1），a（j）*x^j）^n+x*O（x^k），k））/n）
（PARI）a（n）=如果（n==0，1，如果（n=1，1，if（n==2，2，-8*（n-3）*a（n-2）/n））
（PARI）a（n）=波尔科夫（（1+2*x+sqrt（1+8*x^2+x^2*O（x^n））/2，n）
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键字
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
