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A098597号 加泰罗尼亚语(n)/2^(2n+1)的分子。此外,(2n-1)的分子/(n+1)!。第n个加泰罗尼亚数字的奇数部分。 14

%I#46 2022年9月8日08:45:15

%S 1,1,1,5,7,21,334297152431419929393520031857253343059694845,

%电话:1767883564822395119409675863159516410301056116566755,

%电话:114353204551715298068253224760368311215486600363229591913401917383387729001329683795

%N加泰罗尼亚语(N)/2^(2n+1)的分子。此外,(2n-1)的分子/(n+1)!。加泰罗尼亚语第n个数的奇数部分。

%C此外,g.f.C(x/2)=(1-sqrt(1-2x))/x的分子,其中C(x)=A000108的g.f.-_Paul Barry,2007年9月4日

%C此外,x(n)的分子=总和(x(k)*x(n-k-1):0<=k<n),x(0)=1/2:x(n)=a(n)/A086117(n)。-_Reinhard Zumkeller,2008年2月6日

%C也是(1/Pi)*int(x^n*sqrt((1-x)/x),x=0..1)的分子_Groux Roland,2011年3月17日

%C该序列的负数出现在Riordan三角形A084930的A序列中,作为分子4,-2,-seq(A(n-1),n>=2)。分母看起来像1,seq(A120777(n-1),n>=1)_Wolfdieter Lang,2014年8月4日

%C(n)/A046161(n+1)的级数绝对收敛于1_拉尔夫·斯坦纳(Ralf Steiner),2017年2月9日

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..500时的a(n)</a>

%H Isabel Caçao、Helmuth R.Malonek、Maria Irene Falcáo、Graça Tomaz,<a href=“https://www.emis.de/journals/JIS/VOL21/Falcao/falcao2.html“>与多维多项式序列相关的组合恒等式</a>,J.Int.Seq.,第21卷(2018年),第18.7.4条。

%H T.Copeland,<a href=“http://tcjpn.wordpress.com/2015/10/12/the-elliptic-lie-triad-kdv-and-ricatt-equations-infiningens-and-ellipti-genera/“>椭圆Lie Triad补遗</a>

%F g.F.的分子:1/(1+sqrt(1-x))。

%F a(n)=A000108(n)/2^ A048881(n)。

%e 1/(1+sqrt(1-x))=1/2+1/8*x+1/16*x^2+5/128*x^3+7/256*x^4+。。。

%pa:=n->abs(数字(二项式(1/2,n+1)):seq(a(n),n=0..50);#_Alois P.Heinz_,2009年4月10日

%t表[分子[CatalanNumber[n]/2^(2n+1)],{n,0,30}](*哈维·P·戴尔,2011年7月27日*)

%o(PARI){a(n)=如果(n<0,0,分子(polceoff(1/(1+sqrt(1-x+x*o(x^n))),n))};

%o(岩浆)[分子(加泰罗尼亚语(n)/2^(2*n+1)):n in[0..30]];//_文森佐·利班迪(Vincenzo Librandi),2016年1月14日

%Y Cf.等于A000265(A000108(n))。

%Y本质上是A002596的绝对值。参见A000108、A001795。

%K nonn,压裂

%0、4

%A _迈克尔·索莫斯,2004年9月15日

%E由_Ralf Stephan编辑,2004年12月28日

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