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| A098593号 |
| Krawtchouk系数的三角形。 |
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15
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1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, -1, -1, 1, 1, -2, -2, -2, 1, 1, -3, -2, -2, -3, 1, 1, -4, -1, 0, -1, -4, 1, 1, -5, 1, 3, 3, 1, -5, 1, 1, -6, 4, 6, 6, 6, 4, -6, 1, 1, -7, 8, 8, 6, 6, 8, 8, -7, 1, 1, -8, 13, 8, 2, 0, 2, 8, 13, -8, 1, 1, -9, 19, 5, -6, -10, -10, -6, 5, 19, -9, 1, 1, -10, 26, -2, -17, -20, -20, -20, -17, -2, 26, -10, 1, 1, -11, 34, -14, -29, -25
(列表；桌子；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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0,12
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评论
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这些行是Krawtchouk矩阵的对角线。与Riordan数组（1/（1-x），（1-2x）/（1-x-保罗·巴里2004年9月24日
对应于Pascal-（1，-2,1）数组，由反对偶读取。Pascal-（1，-2,1）数组第n行由（1-2x）^n/（1-x）^（n+1）生成-保罗·巴里2004年9月24日
这个三角形的修改版本（不同符号）由T（n，k）=Sum_{j=0..n}C（n-k，j）*C（k，j）*cos（Pi*（k-j））给出-保罗·巴里2007年6月14日
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参考文献
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P.Feinsilver和J.Kocik，《经典和量子漫步中的Krawtchouk矩阵》，《当代数学》，287，2001年，第83-96页。
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链接
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配方奶粉
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T（n，k）=和{i=0..k}二项式（n-k，k-i）*二项式。
T（n，k）=T（n-1，k）+T（n-1,k-1）-2*T（n-2，k-1）（n>0）-保罗·巴里2004年9月24日
T（n，k）=[k<=n]*超几何2F1（-k，k-n；1；-1）-保罗·巴里2011年1月24日
例如，对于第n次对角：exp（x）*P（n，x），其中P（n、x）是多项式和{k=0..n}（-1）^k*二项式（n，k）*x^k/k！。例如，第二个子对角线的f.是exp（x）*（1-2*x+x^2/2）=1-x-2*x^2/2！-2*x^3/3！-x^4/4！+x^5/5！+-彼得·巴拉2017年3月5日
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例子
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行开始于{1}、{1,1}，{1,0,1}、}1、-1、-1,1}，}1、-2、-2、-2,1}。。。
三角形开始
1,
1, 1,
1、0、1，
1, -1, -1, 1,
1, -2, -2, -2, 1,
1, -3, -2, -2, -3, 1,
1，-4，-1，0，-1，-4，1，
1, -5, 1, 3, 3, 1, -5, 1,
1, -6, 4, 6, 6, 6, 4, -6, 1,
1, -7, 8, 8, 6, 6, 8, 8, -7, 1,
1, -8, 13, 8, 2, 0, 2, 8, 13, -8, 1
1, 1,
0, -1, 1,
0, -2, -1, 1,
0, -6, -2, -1, 1,
0, -22, -6, -2, -1, 1,
0, -90, -22, -6, -2, -1, 1,
0, -394, -90, -22, -6, -2, -1, 1,
0, -1806, -394, -90, -22, -6, -2, -1, 1,
0, -8558, -1806, -394, -90, -22, -6, -2, -1, 1
求逆的生产矩阵为
-1, 1,
-2、1、1，
-4, 2, 1, 1,
-8, 4, 2, 1, 1,
-16, 8, 4, 2, 1, 1,
-32, 16, 8, 4, 2, 1, 1,
-64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1,
-128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1, 1,
-256、128、64、32、16、8、4、2、1、1（结束）
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数学
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T[n_，k_]：=和[二项式[n-k，k-j]*二项式[k，j]*（-1）^（k-j），{j，0，n}]；表[T[n，k]，{n，0，49}，{k，0，n}]//展平(*G.C.格鲁贝尔2017年10月15日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）对于（n=0，10，对于（k=0，n，print1（总和（i=0，k，二项式（n-k，k-i）*二项式，k，i）*（-1）^（k-i）），“，”）\\G.C.格鲁贝尔2017年10月15日
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交叉参考
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关键词
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作者
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状态
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经核准的
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