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A098086号 按行读取三角形:T(n,k)是第k步是最左边(1,0)步的无峰Motzkin路径数(可以使用RNA二级结构术语轻松表示)。 0
1, 1, 1, 1, 2, 2, 4, 3, 1, 8, 6, 3, 17, 13, 6, 1, 37, 28, 13, 4, 82, 62, 30, 10, 1, 185, 140, 69, 24, 5, 423, 320, 160, 59, 15, 1, 978, 740, 375, 144, 40, 6, 2283, 1728, 885, 350, 105, 21, 1, 5373, 4068, 2102, 852, 271, 62, 7, 12735, 9645, 5022, 2077, 690, 174, 28, 1, 30372 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,5
评论
行总和产生RNA二级结构数(A004148号).
第n行有上限(n/2)条款。
链接
I.L.Hofacker、P.Schuster和P.F.Stadler,RNA二级结构的组合,离散应用。数学。,88, 1998, 207-237.
P.R.Stein和M.S.Waterman,关于推广Catalan数和Motzkin数的一些新序列,离散数学。,26 (1979), 261-272.
M.Vauchassade de Chaumont和G.Viennot,正口Polynómes orthononaux et problèmes d’enumération en biologie moléculaire,Sem.Loth公司。梳子。B08l(1984)79-86。
配方奶粉
T(n,k)=k*总和{j=上限((n-2k+2)/2)..n-2k+1}(1/j)*二项式(j,n-2k+1)*二项式(j+k-1,n-k+1-j),如果2k<n+1,T(n、k)=1。
G.f.:t*z*G/(1-t*z^2*G),其中G=(1-z+z^2-sqrt(1-2*z-z^2-2*z^3+z^4))/(2z^2)是RNA二级结构数的G.f(A004148号).
例子
三角形开始:
1;
1;
1, 1;
2, 2;
4, 3, 1;
8, 6, 3;
17, 13, 6, 1;
T(5,2)=3,因为我们有UHDH、UHDH和UHHD,其中U=(1,1),H=(1,0)和D=(1,-1);这是仅有的长度为5的无峰Motzkin路径,其中第二步是H的首次出现。
MAPLE公司
T: =proc(n,k),如果2*k-1=n,则1其他k*和(二项式(j,n-2*k+1-j)*二项式。。n-2*k+1)fi端:seq(seq(T(n,k),k=1..ceil(n/2)),n=0..16);#产生线性形式T:=proc(n,k)的序列,如果2*k-1=n,则1个其他k*和(二项式(j,n-2*k+1-j)*二项式(j+k-1,n-k+1-j)/j,j=ceil(((n-2*k+2)/2)。。n-2*k+1)fi结束:矩阵(10,10,T);#产生三角形的序列
交叉参考
囊性纤维变性。A004148号.
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2004年9月13日
状态
经核准的

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