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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A097871号 n阶Bernstein平方的数量:n X n平方填充数字1…n,以便在k行或k列中,对于所有k=1…n,数字k至少出现一次。 1
1, 6, 2683, 223041730, 6009583845720101, 81562450515482338061230306, 801231178966121521807378920617005246471, 7747118609267949193978742640152633949388622796278760450, 96260050927125657231057045653340232713369826309730222706933915414681058441 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
这个问题是因为我误解了一个问题米拉·伯恩斯坦问我!
链接
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公式来自布伦丹·麦凯2004年9月8日:
“定义A(i)=(n-1)^i*n^(n-i)-(n-2)^i*(n-1)^(n-i)(i=0..n),B(i)=(n-1)^i*n^(n-i)-(n-2)^(i-1)*(n-1)^(n-i+1)(i=1..n)。
“那么a(n)=(n^n-(n-1)^n)^n+和(二项式(n,i)*(-1)^i*a(i)^(n-i)*B(i)*i,i=1..n)
“解释:A(i)是选择行j(例如R)的方法数,这样它至少有一个j和i指定的位置R[k[1]],……,R[k[i]](不包括位置R[j])对于任何m都没有R[k[m]=k[m]。
“B(i)是选择行j(例如R)的方式数,以便它至少有一个j和i指定的位置R[k[1],…,R[k[i]],其中包括位置R[j],对于任何m,R[k[m]]=k[m]。
“现在A(i)^(n-i)*B(i)i^i是选择所有行的方法数,这样第j行中的每个j至少有一个j,并且指定的一组i列中的每个列都没有与列号相等的条目。
a(n)的给定公式只是对错误列的包含排除,总是使用具有有效行的矩阵
例子
a(2)=6:
11 11 12 12 12 21
12 22 12 21 22 12
命名正方形AB/CD。。。这些是:
A=1,D=2:4(2B2C,即B的2个选项乘以C的2个选择)
A=1,D=2:1(1B 1C)
A=1,D=2:1(1B1C)
A=1,D=2:0,共6个。
对于n=3和名称ABC/DEF/GHI,我们得到
A=1,E=2,I=3:729(3B 3C 3D 3F 3G 3H)
A=1,E=2,I=3:450(3B 3D 2I 5(CF)5(GH))
A=1,E=2,I=3:450
A=1、E=2、I=3:450
A=1,E=2,我=3:196(2E 2I 7(CDF)7(BGH))
A=1,E=2,I=3: 196
A=1,E=2,I=3:196
A=1,E=2,我=3:16(2A 2E 2I 2(BCDFGH)),总计2683-雨果·范德桑登
数学
a[n]:=(n^n-(n-1)^n)^n+和[(-1)^i*(n-1;a[1]=1;a[2]=6;表[a[n],{n,1,9}](*Jean-François Alcover公司,2011年12月20日,根据公式*)
交叉参考
囊性纤维变性。A097993号.
关键词
非n,美好的,容易的
作者
N.J.A.斯隆2004年9月3日
扩展
a(3)来自雨果·范德桑登2004年9月3日
a(4)来自雨果·普福尔特纳2004年9月6日
a(4)确认人雨果·范德桑登2004年9月7日
来自Guenter Stertenbrink(Sterten(AT)aol.com)的a(5)和a(6),使用布伦丹·麦凯2004年9月7日
公式和进一步的术语布伦丹·麦凯2004年9月8日
状态
经核准的

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