“定义A(i)=(n-1)^i*n^(n-i)-(n-2)^i*(n-1)^(n-i)(i=0..n),B(i)=(n-1)^i*n^(n-i)-(n-2)^(i-1)*(n-1)^(n-i+1)(i=1..n)。
“那么a(n)=(n^n-(n-1)^n)^n+和(二项式(n,i)*(-1)^i*a(i)^(n-i)*B(i)*i,i=1..n)
“解释:A(i)是选择行j(例如R)的方法数,这样它至少有一个j和i指定的位置R[k[1]],……,R[k[i]](不包括位置R[j])对于任何m都没有R[k[m]=k[m]。
“B(i)是选择行j(例如R)的方式数,以便它至少有一个j和i指定的位置R[k[1],…,R[k[i]],其中包括位置R[j],对于任何m,R[k[m]]=k[m]。
“现在A(i)^(n-i)*B(i)i^i是选择所有行的方法数,这样第j行中的每个j至少有一个j,并且指定的一组i列中的每个列都没有与列号相等的条目。
a(n)的给定公式只是对错误列的包含排除,总是使用具有有效行的矩阵
|