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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A097364号 按行读取的三角形,0<=k<n:T(n,k)=n的分区数,因此最大和最小部分之间的差异为k。 15
1, 2, 0, 2, 1, 0, 3, 1, 1, 0, 2, 3, 1, 1, 0, 4, 2, 3, 1, 1, 0, 2, 5, 3, 3, 1, 1, 0, 4, 4, 6, 3, 3, 1, 1, 0, 3, 6, 6, 7, 3, 3, 1, 1, 0, 4, 6, 10, 7, 7, 3, 3, 1, 1, 0, 2, 9, 10, 12, 8, 7, 3, 3, 1, 1, 0, 6, 6, 15, 14, 13, 8, 7, 3, 3, 1, 1, 0, 2, 11, 15, 20, 16, 14, 8, 7, 3, 3, 1, 1, 0, 4, 10, 21, 22, 24, 17 (列表;桌子;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,2
评论
和{k=0..n-1}T(n,k)=A000041号(n) ;当n>1时,T(n,0)+T(n、1)=n;
T(n,0)=A000005号(n) ;T(n,1)=A049820号(n) 对于n>1;
T(n,2)=楼层(n-2)/2)*(楼层(n-2/2))+1)/2=A000217号(地板(n-2)/2))=A008805号(n-4)对于n>3。
如果没有0(这对三角形没有影响),这个序列是A116685号. -Emeric Deutsch公司,2006年2月23日
链接
莱因哈德·祖姆凯勒(Reinhard Zumkeller),行n=三角形的1..60,扁平
G.E.Andrews、M.Beck和N.Robbins,最大和最小部件之间存在固定差异的分区,arXiv:1406.3374[math.NT],2014年。
公式
通用公式:求和{i>=1}x^i/((1-x^i)*产品{j=1..i-1}(1-t*x^j))-Emeric Deutsch公司2006年2月23日
例子
三角形起点:
01: 1
02: 2 0
03: 2 1 0
04: 3 1 1 0
05: 2 3 1 1 0
06: 4 2 3 1 1 0
07: 2 5 3 3 1 1 0
08: 4 4 6 3 3 1 1 0
09:3 6 6 7 3 3 1 1 0
10: 4 6 10 7 7 3 3 1 1 0
11: 2 9 10 12 8 7 3 3 1 1 0
12:6 6 15 14 13 8 7 3 1 1 0
13: 2 11 15 20 16 14 8 7 3 3 1 1 0
14: 4 10 21 22 24 17 ...
-乔格·阿恩特2014年2月22日
T(8,0)=4:8=4+4=2+2+2=1+1+1+1,
T(8,1)=4:3+3+2=2+2+2+1=1=2+2+1+1+1=2+1+1+1+1,
T(8,2)=6:5+3=4+2+2=3+3+1+1=3+2+2+1=3+2+1+1=1=3+1+1+1+1+1,
T(8,3)=3:4+3+1=4+2+1=4+1+1+1,
T(8.4)=3:6+2=5+2+1=5+1+1,
T(8.5)=1:6+1+1,
T(8,6)=1:7+1,
T(8,7)=0;
和{k=0..7}T(8,k)=4+4+6+3+3+1+0=22=A000041号(8).
MAPLE公司
g: =总和(x^i/(1-x^i)/乘积(1-t*x^j,j=1..i-1),i=1..50):gser:=简化(级数(g,x=0,18)):对于从1到15的n do P[n]:=系数(gser,x^n)od:1;对于从2到15的n,do seq(系数(P[n],t,j),j=0..n-1)od;
#以三角形形式生成序列#Emeric Deutsch公司2006年2月23日
数学
行=14;最大值=行数+2;col[k0_/;k0>0]:=col[k0]=总和[x^(2*k+k0)/乘积[(1-x^,k+j)),{j,0,k0}],{k,1,上限[max/2]}]+O[x]^max//系数列表[#,x]&;col[0]:=表[Switch[n,1,0,2,1,_,n-1-col[1][[n]]],{n,1,Length[col[1]]]}];表[col[k][[n+2]],{n,0,rows-1},{k,0,n}]//展平(*Jean-François Alcover公司2017年9月10日之后阿洛伊斯·海因茨*)
黄体脂酮素
(哈斯克尔)
a097364 n k=长度[qs | qs<-pss!!n,last qs-head qs==k]其中
pss=[]:映射部件[1..],其中
部件x=[x]:[i:ps|i<-[1..x],
ps<-pss!!(x-i),i<=头部ps]
a097364_row n=地图(a097364 n)[0..n-1]
a097364_tabl=映射a097364行[1..]
--莱因哈德·祖姆凯勒,2013年2月1日
交叉参考
参见。A116685号(相同的序列,省略了零)。
列k=3..10给出128508元,A218567型,A218568型,A218569型,A218570型,A218571型,A218572型,A218573型.T(2*n,n)=A117989号(n) ●●●●-阿洛伊斯·海因茨2012年11月2日
关键字
非n,
作者
状态
经核准的

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上次修改时间:2024年4月24日15:57 EDT。包含371961个序列。(在oeis4上运行。)