%I#33 2018年10月26日18:32:25

%S 0,1,0,2,1,3,6,5,11,11,17,20,30,33,49,56,77,92122143190225287，

%电话3444355166487709511113413881646200723762839540784807，

%电话：574967648042941118713101154631807021236247722902133764

%N N的分区数，其中最少的部分正好出现两次。

%C还有n个分区的数量，使得两个最大的不同部分之间的差异为2（假设0是每个分区中的一部分）。例如：a（6）=3，因为我们有[4,2]、[3,1,1]和[2,2,2]_Emeric Deutsch，2006年4月8日

%C n+2的分区数p，使得min（p）+（p的部分数）是p.的一部分。-Clark Kimberling_，2014年2月27日

%C n+1的分区数，两个最小部分相差一。-_Giovanni Resta_，2014年3月7日

%C也是n的整数分区数，其中包含偶数个无法分组为不同部分对的部分。这些也是n的整数分区，其中包含偶数个部分，其最大重数大于部分数的一半_Gus Wiseman_，2018年10月26日

%H Giovanni Resta，n的表格，n=1..1000的a（n）</a>

%F G.F.：和{m>0}（x^（2*m）/产品{i>m}（1-x^i）}。更一般地说，对于n个分区的数量，使得最少部分恰好出现k次的g.f.是Sum_{m>0}（x^（k*m）/Product_{i>m}（1-x^i）}。

%F G.F.：总和（x^（2k-2）*（1-x^_Emeric Deutsch，2006年4月8日

%F a（n）=-p（n+3）+2*p（n+2）-p（n），p（n）=A000041（n）。-_Mircea Merca，2013年7月10日

%F a（n）~exp（Pi*sqrt（2*n/3））*Pi/（12*sqort（2）*n^（3/2））_Vaclav Kotesovec_，2018年6月2日

%e a（6）=3，因为我们有[4,1,1]、[3,3]和[2,2,1,1]。

%e G.f.=x^2+2*x^4+x^5+3*x^6+3*x*7+6*x^8+5*x^9+11*x^10+11*x^11+。。。

%e来自Gus Wiseman_，2018年10月26日：（开始）

%e a（2）=1到a（10）=11分区，其中最小部分正好出现两次（未显示零项）：

%e（11）（22）（311）（33）（322）（44）（522）（55）

%e（211）（411）（511）（422）（711）（433）

%e（2211）（3211）（611）（4311）（622）

%e（3311）（5211）（811）

%e（4211）（32211）（3322）

%e（22211）（4411）

%e（5311）

%e（6211）

%e（33211）

%e（42211）

%e（222211）

%e a（2）=1到a（10）=11个分区，这些分区不能分组为不同的部分对（未显示零项）：

%e（11）（22）（2111）（33）（2221）（44）（3222）（55）

%e（1111）（3111）（4111）（2222）（6111）（3331）

%e（111111）（211111）（5111）（321111）（4222）

%e（221111）（41111）（7111）

%e（311111）（21111111）（222211）

%e（11111111）（331111）

%e（421111）

%e（511111）

%e（22111111）

%e（31111111）

%e（1111111111）

%e（完）

%p g：=总和（x^（2*k）/乘积（1-x^j，j=k+1..80），k=1..70）：gser：=系列（g，x=0,55）：seq（系数（gser，x，n），n=1..51）；#_Emeric Deutsch，2006年4月8日

%t（*do first*）Needs[“DiscreteMath`Combinatorica`”]（*then*）f[n_]：=块[{p=Partitions[n]，l=Partitions p[n]、c=0，k=1}，While[k<l+1，q=PadLeft[p[k]]，3]；如果[q[[1]]！=q[[3]]&&q[[2]]==q[[3]]，c++]；k++]；c] ；表[f[n]，{n，51}]（*_Robert G.Wilson v_，2004年7月23日*）

%t表[Count[IntegerPartitions[n+2]，p_/；成员Q[p，长度[p]+最小[p]]，{n，50}]（*_百灵鸟金伯利，2014年2月27日*）

%tp[n_，m_]：=如果[m==n，1，如果[m>n，0，p[n，m]=总和[p[n-m，k]，{k，m，n}]]；

%t a[n]：=总和[p[n+1-k，k+1]，{k，n/2}]；阵列[a，100]（*Giovanni Resta_，2014年3月7日*）

%o（PARI）{q=总和（m=1100，x^（2*m）/prod（i=m+1100,1-x^i，1+o（x^60）），1+0（x^六十））；对于（n=1,51，print1（polcoff（q，n），“，”）}-_Klaus Brockhaus_，2004年7月21日

%o（PARI）{a（n）=如果（n<0，0，polceoff（（1-（1-x-x^2）/eta（x+x^4*o（x^n）））*（1-x）/x^3，n））}/*迈克尔·索莫斯，2014年2月28日*/

%Y参考A002865、A097091、A0970.92、A097073。

%Y参考A117989。

%Y参考A000070、A000569、A00717、A025065、A141268、A209816、A261049、A320328、A320891、A320921、A320922。

%K容易，不是

%O 1,4型

%2004年7月19日，A_Vladeta Jovovic_

%E由_Robert G.Wilson v和_Klaus Brockhaus编辑和扩展，2004年7月21日