%I#34 2023年5月27日02:13:05

%S 1,2,4,8,16,36136216672259210656359041678084262401866240，

%电话1528704035573760147640320132397050310431744064865525760，

%电话：352235520000189194600448011505792614400

%N给定一行N个付费电话（或电话亭），所有最初未使用过，序列给出了N个人选择付费电话的多种方法，假设每个人总是从已经使用的付费电话中选择一个最远的付费电话。

%更准确地说：第一个人选择任何付费电话。然后，每个人选择一个最大的未使用手机跨度的中间，但行末尾的长度L的跨度被视为长度2L-1，其“中间”是最外层的手机。如果跨度为偶数长度，则可以选择其中之一。

%C每个人都会继续使用付费电话，直到所有人都在使用。

%C问题最初是指男卫生间的小便器。

%H Max Alekseyev，n的表，n的a（n）=1..100</a>

%H Max A.Alekseyev，<A href=“https://arxiv.org/abs/2304.04324“>付费电话排列枚举，arXiv:2304.04324[math.CO]，2023。

%H Simon Wundling，<a href=“https://arxiv.org/abs/2303.18175“>关于n个座位和n个人的组合问题，arXiv:2303.18175[math.CO]，2023。（德语）

%F From _Simon Wundling，2023年4月12日：（开始）

%F让相邻付费电话的距离为1。现在我们来看一下p付费电话的情况，第一个人选择了左端的付费电话。那么，设b（p，k）是选择距离为k的付费电话的人数，设d（p，k）是两个相邻付费电话的不同集合的数量，这两个付费电话都同时具有距离k。

%F 1）计算k>=2时的b（p，k）和p>=5时的所有p（m=楼层（log_2（（p-1）/2k））：

%F对于p<k+1：0。

%F对于p=k+1:1。

%F对于k+1<p<1+2k:0。

%F对于1+2^m*2k<=p<=1+2^m*（2k+1）：2^m。

%F对于1+2^m*（2k+1）<p<=1+2^m*（2k+2）：1+2^m*（2k+2）-p。

%F对于1+2^m*（2k+2）<p<=1+2^m*（4k-2）：0。

%F对于1+2^m*（4k-2）<p<1+2^（m+1）*2k:p-1-2^m*。

%F 2）计算k=1时的b（p，k）和p>=4时的所有p（m=楼层（log_2（（p-1）/3））：

%F对于p=1:0。

%F对于p=2或p=3:1。

%F对于1+2^m*3<=p<=1+2^m*4:2^（m+1）。

%F对于1+2^m*4<p<1+2^（m+1）*3:p-1-2^（m+1）。

%F 3）计算k>=2时的d（p，k）和p>=5时的所有p（m=楼层（log_2（（p-1）/2k））：

%F对于p<1+2k:0。

%F对于1+2^m*2k<=p<=1+2^m*（2k+1）：p-1-2^m*20k。

%F对于1+2^m*（2k+1）<p<=1+2^m*（2k+2）：1+2^ m*（2 k+2。

%F对于1+2^m*（2k+2）<p<1+2^（m+1）*2k:0。

%F 4）计算k=1时的d（p，k）和p>=4时的所有p（m=楼层（log_2（（p-1）/3））：

%F对于p<4:0。

%F对于1+2^m*3<=p<=1+2^m*4:1+2^m*4-p。

%F对于1+2^m*4<p<1+2^（m+1）*3:p-1-2^m*4。

%现在你可以给出a（n）的公式：

%F a（n）=和{i=1..n}乘积{j=1..n-1}2^（d（i，j）+d（n+1-i，j））*（d（i，j）+d（n+1-i，j））！*（b（i，j）+b（n+1-i，j）-d（i，j-d（n+1-1，j））！。（结束）

%e从6部付费电话中选择：A可以选择6部中的任何一部；他选了4号。B必须选择#1。C必须选择#6，因为其他都与A或B相邻。D可以选择#2或#3；他选择了2号。E可以选择#3或#5；他选了5号。F必须选择#3。这就产生了置换（4,1,6,2,5,3），这是36种可能的置换之一。

%Y参见A095239、A095240、A095923、A037256。

%K nonn公司

%O 1,2号机组

%A _罗伊查询，2004年7月3日

%E编辑：Don Reble_，2004年7月4日