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| 094960元 |
| 正整数k，使得第k个伯努利多项式B（k，x）的导数仅包含整数系数。 |
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9
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抵消
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1,2
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评论
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10^9以下没有其他条款。
如果k*二项式（k-1，m）*Bernoulli（m）是0..k-1中每m的整数，则k属于该序列。（结束）
如果对于素数p>=3，k以p为基数a结束，b以a+b>=p结束，那么对于m=（a+1）*（p-1），数字k*二项式（k-1，m）*Bernoulli（m）不是整数（它在分母中包含p）。对于p=3，这意味着k==5、7或8（mod 9）不在这个序列中；对于p＝5，这意味着k＝＝9、13、14、17、18、19、21、22、23或24（mod 25）不在此序列中；等等。
猜想：对于每一个整数k>78，都存在一个素数p>=3，使得k的最后两个以p为基数的数字之和至少为p。这个猜想意味着这个序列是有限的，60是最后一项。（结束）
这个猜想对所有k都成立，即k+1不是素数、2的幂或Giuga数(A007850型). 在这种情况下，存在一个素数p>=3，使得k的base-p表示以a>0结束-马克斯·阿列克塞耶夫2021年2月16日
序列是有限的，是A366169飞机.术语是数字k，其中A324370型（k） =1。还有待证明，60岁是最后一个学期。这是很可能的，因为这些项取决于满足特定p-adic条件的素数乘积的估计，该条件与A324370型与该乘积相关的一个已证明的渐近公式意味着该序列是有限的。见Kellner 2017年、2023年和BLMS 2018年-伯恩德·凯尔纳2023年10月2日
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链接
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Olivier Bordellès、Florian Luca、Pieter Moree和Igor E.Shparlinski，伯努利多项式的分母，Mathematika 64（2018），519-541。
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，幂和分母阿默尔。数学。月刊，124（2017），695-709；arXiv:1705.03857[math.NT]，2017年。
Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，算术级数幂和的分母《整数18》（2018），#A95，17 pp。；arXiv:1705.05331[math.NT]，2017年。
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公式
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k是一个项<=>0=Sum_{j=0..k-1}k*二项式（k-1，j）mod-Clausen（j），其中Clausen（n）=A160014型（n，1）-彼得·卢什尼2023年10月4日
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例子
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B（6，x）=x^6-3*x^5+（5/2）*x^4-（1/2）*x*2+1/42，所以B'（6，x）只包含整数系数，6在序列中。
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MAPLE公司
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p:=n->如果denom（diff（bernoulli（n，x），x））=1，则n else fi:
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数学
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（*BP的第k阶导数：*）
k=1；选择[Range[1000]，Denominator[Together[D[BernoulliB[#，x]，{x，k}]]==1&]
（*精确分母公式：*）
SD[n_，p_]：=如果[n<1||p<2，0，Plus@@IntegerDigits[n，p]]；
DBP[n_，k_]：=模[{m=n-k+1，fac=FactorialPower[n，k]}，如果[n<1||k<1|n<=k，返回[1]；时间@@Select[Prime[Range[PrimePi[（m+1）/（2+Mod[m+1，2]）]]！可分[fac，#]&SD[m，#]>=#&]]；
k=1；选择[Range[1000]，DBP[#，k]==1&]
（*结束*）
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黄体脂酮素
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（PARI）是_A094960号（k） =#选择（x->（分母（x）=1） ，Vec（衍生（bernpol（k）））\\米歇尔·马库斯2021年2月15日
（Python）
从itertools导入计数，islice
从sympy导入Poly，diff，bernoulli
从sympy.abc导入x
返回过滤器（lambda k:k≤1或全部（对于Poly中的c，c.is_integer（diff（bernoulli（k，x），x））.coeffs（）），计数（1））
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交叉参考
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关键字
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非n,最终,坚硬的
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作者
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状态
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经核准的
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