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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A094507号 按行读取的三角形:T(n,k)是半长n且具有k个UDUD的Dyck路径数(此处U=(1,1),D=(1,-1))。 6
1, 1, 1, 1, 3, 1, 1, 7, 5, 1, 1, 19, 14, 7, 1, 1, 53, 46, 22, 9, 1, 1, 153, 150, 82, 31, 11, 1, 1, 453, 495, 299, 127, 41, 13, 1, 1, 1367, 1651, 1087, 507, 181, 52, 15, 1, 1, 4191, 5539, 3967, 1991, 781, 244, 64, 17, 1, 1, 13015, 18692, 14442, 7824, 3271, 1128, 316, 77, 19 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,5
评论
列k=0为A078481号.
列k=1为A244236号.
行和是加泰罗尼亚语数字(A000108号).
链接
阿洛伊斯·海因茨,行n=0..150,扁平
A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras,计算Dyck路径中的字符串,离散数学。,307 (2007), 2909-2924.
配方奶粉
G.f.:G=G(t,z)满足方程z(1+z-tz)G^2-(1+z+z^2-tz-tz^2)G+1+z-tz=0。
例子
T(3,0)=3,因为UDUUDD、UUDDUD和UUUDDD是仅有的半长为3的Dyck路径,其中没有UDUD。
三角形开始:
1;
1;
1, 1;
3, 1, 1;
7, 5, 1, 1;
19, 14, 7, 1, 1;
53, 46, 22, 9, 1, 1;
153, 150, 82, 31, 11, 1, 1;
453, 495, 299, 127, 41, 13, 1, 1;
1367, 1651, 1087, 507, 181, 52, 15, 1, 1;
4191, 5539, 3967, 1991, 781, 244, 64, 17, 1, 1;
MAPLE公司
b: =proc(x,y,t)选项记忆`如果`(y<0或y>x,
`如果`(x=0,1,展开(b(x-1,y+1,[2,2,4,2][t])
+b(x-1,y-1,[1,3,1,3][t])*`如果`(t=4,z,1)))
结束时间:
T: =n->(p->seq(系数(p,z,i),i=0..度(p)))(b(2*n,0,1)):
seq(T(n),n=0..15)#阿洛伊斯·海因茨2014年6月2日
数学
b[x_,y_,t_]:=b[x,y,t]=如果[y<0|y>x,0,如果[x==0,1,展开[b[x-1,y+1,{2,2,2}[[t]]+b[x-1,y-1,{1,3,1,3}[[t]]*如果[t==4,z,1]]];T[n_]:=函数〔{p},表〔系数〔p,z,i〕,{i,0,指数〔p,z〕}〕〕〔b[2*n,0,1〕〕;表[T[n],{n,0,15}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2015年4月29日之后阿洛伊斯·海因茨*)
交叉参考
囊性纤维变性。A078481号,A000108号,A102405号(DUDU相同),A243752型,A243753型,A244236号.
T(2n,n)给出A304361型.
关键词
非n,标签
作者
Emeric Deutsch公司2004年6月5日
状态
已批准

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