%我#45 2024年4月21日22:14:22

%S 1,1,2,4,9,22,5816449616015502200757753131594713542796087421，

%电话：28611385140239297715116827378544503220760746393117759236340，

%电话：68974533998441658749308852591114863472816577508560210810897739925307177353740136527305

%N[N]的强单调分区数。

%如果分区的块可以同时按最小元素的递增顺序和最大元素的递增次序写入，则分区是强单调的。

%C a（n）是[n]的强非重叠分区数，其中“强非重叠”表示非重叠（定义见A006789），此外，没有任何单个块是另一个块的跨度（从最小到最大的间隔）的子集。例如，13-24是非嵌套的，14-23是强非重叠的，但两者都没有其他属性。Motzkin数M_n（A001006）对[n]的非交叉分区进行了强计数_David Callan_，2007年9月20日

%C强单调分区也可以描述为其中没有块包含在另一个块的跨度中的分区，其中跨度表示从最小项到最大项的间隔。例如，134/25/6是强单调的，但135/24/6不是，因为块24包含在区间[1,5]中_David Callan，2014年8月27日

%H Alois P.Heinz，<a href=“/A09920/b09920.txt”>n，a（n）表，n=0..500</a>

%H A.Claesson和T.Mansour，<A href=“https://arxiv.org/abs/math/0107044“>避免一对Babson-Steingrimsson模式的枚举排列</a>，arXiv:math/0107044[math.CO]，2001-2010。

%F G.F.：求和{n>=0}a（n）*x^n=1/（1-x-x^2/（1-x-x2/（1-3x-x^2/…））=1/（1-x-x^2*B（x）），其中B（x）是贝塞尔数A006789的G.F。

%F a（n）=M^n*V的最左边列项，其中M=一个无限三对角矩阵，所有1都在超对角和次对角中，（1,1,2,3,4,5，…）作为主对角线；剩下的零。V=矢量[1,0,0,0，…].-_Gary W.Adamson，2011年6月16日

%F G.F.：1/Q（0），其中Q（k）=1-x*（k+2）+x/（1+x/Q（k+1））；（连分数）。-_谢尔盖·格拉德科夫斯基（Sergei N.Gladkovskii），2013年4月17日

%F a（n）=Sum_{k=0..2^（n-1）-1}b（k）对于n>0，a（0）=1，其中b（2^m*（2n+1））=Sum _{k=0...[m>0]*（m-1）}二项式（m-1，k）*b（2|k*n）对于m>=0，n>=0而b（0）=1_米哈伊尔·库尔科夫，2023年4月24日[需要验证]

%p G：=1/（1-x-x^2/（1-x-x^2/-（1-2*x-x^2/（1-3*x-x*2/（1~4*x-xx^2）/（1-5*x-x^2/x^2/（1-17*x-x^2）））：Gser:=系列（G，x=0,32）：seq（系数（Gser，x，n），n=0..28）；#_Emeric Deutsch，2005年4月13日

%t项=26；

%t f[1]=1；f[k_/；k>1]=-x^2；

%t g[1]=1-x；g[k_/；k>1]：=1-（k-1）x；

%t A[x_]=连续分数k[f[k]，g[k]、{k、1、上限[terms/2]}]；

%t系数表[A[x]+O[x]^项，x]（*Jean-François Alcover_，2018年8月7日*）

%Y参考A001006、A006789。

%Y类似复发：A284005、A329369、A341392。

%K nonn，已更改

%0、3

%2004年4月17日，A_Ralf Stephan

%E更多来自_Emeric Deutsch_的术语，2005年4月13日