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| A092765号 |
| 考虑一个一维随机行走，跳跃到最近的邻居。序列给出了结束于原点的长度为n的路径数。 |
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7
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1, 0, 4, 6, 36, 100, 430, 1470, 5796, 21336, 82404, 312180, 1203246, 4617756, 17846686, 68974906, 267498660, 1038555024, 4040525320, 15739195680, 61399048036, 239788778760, 937536139764, 3669179504364, 14373144873774, 56350223472600, 221094286028100
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0,3
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评论
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在Lakatos-Lindenberg和Shuler中，除了一些物理背景外，还存在生成函数的精确代数表达式。
Banderier和Flajolet的例子处理的是受限行走（“蜿蜒”和“远足”），而这个序列计算的是非受限路径。
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链接
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C.Banderier和P.Flajolet，有向格路的基本分析组合学《理论计算机科学》，第281:1-2卷，第37-80页，2002年。
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公式
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Maple表示法中的G.f:{x*（1+6*x）*（1-4*x）x（4+9*x）*diff（G（x），x，x）=2*（270*x^3+84*x^2+13*x-1）*dif（G（x），x）+4*x*（12+27*x）*1（x）、G（0）=1、D（G）（0）=0}rec；2*（n+1）*（2*n+1）*a（n+1）+n*（17*n-43）*a（n）=（78*n^2-66*n+36）*a（n-1）+（216*n^2-540*n+324）*a（n-2）。
GFun给出了生成函数的以下代数方程：x+2*（1-4*x）*（3*x-2）*g（x）^2+（1-4**）^2*（9*x+4）*g-谢尔盖·佩雷佩奇科2004年9月6日
a（n）=（2^（2n+1）/Pi）*积分（cos（t）^n*cos（3*t）^n，t=0..Pi/2）；a（n）=和{k=0..n}二项式（n，k）*二项式-马克斯·阿列克塞耶夫2006年4月19日
a（n）=（（n-1）*（35*n^2-49*n+12）*a（n-1-阿洛伊斯·海因茨2013年5月20日
a（n）是x^（2*n）在（（1-x）*（1-x^3））^n中的系数-马克斯·阿列克塞耶夫2015年6月1日
a（n）=（-1）^n*二项式（2*n，n）*超几何（[-n，n/2，（n+1）/2]，[n，n+1]，4）-彼得·卢什尼2016年11月2日
a（n）=和{k=0..n}（-1）^k*二项式（2*n，k）*二项法（3*n-2*k-1，n-k）。
a（n）=Sum_{k=0..floor（n/2）}二项式（2*n，k）*binominal（n-k-1，n-2*k）。
a（n）=[x^n]（（1-x+x^2）/（1-x））^（2*n）。
高斯同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^ k）适用于任何素数p和正整数n和k。
猜想：强同余a（n*p^k）==a（n*p^（k-1））（mod p^
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例子
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a（3）=6，因为0=+2-1-1，0=-2+1+1，0=-1-1+2，0=+1+1-2，0=+1-2+1，0=-1+2-1。
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MAPLE公司
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a： =数组（0..20）：a[0]：=1:a[1]：=0:a[2]：=4:对于从2到19的n，执行a[n+1]：=（-n*（17*n-43）*a[n]+（78*n^2-66*n+36）*a[1]+（216*n^2~540*n+324）*a[2]）/（2*（n+1）*（2*n+1））：打印（n+1，a[n+1]）od:
seq（系数（（t^2+t+1/t+1/t^2）^n，t，0），n=0..24）#马克·范·霍伊2013年5月20日
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数学
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黄体脂酮素
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（PARI）a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）*二项式（4*n-2*k，2*n-k）*（-3）^k）/*马克斯·阿列克塞耶夫2006年4月19日*/
（PARI）a（n）=总和（k=0，n，二项（n，k）*二项（n,2*n-3*k））/*Max Alekseyev，2008年2月8日*/
（PARI）a（n）=和（k=0，2*n，（-1）^k*二项式（2*n、k）*polceoff（（1+x+x^2）^n，k）/*保罗·D·汉纳2009年11月30日*/
（PARI）a（n）=polceoff（（（1-x）*（1-x^3）+O（x^（2*n+1）））^n，2*n）/*马克斯·阿列克塞耶夫2015年6月1日*/
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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扩展
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经核准的
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