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A092566号 三角形主对角线A092565号,其中第n行多项式等于连分式[1+x+x^2;1+x+x2,1+x+x^2,…]第n次收敛的分子。 34

%I#41 2019年10月6日05:36:00

%S 1,1,3,7,22,631915731752537216597514651602585005511567881,

%电话:4922687154884814882196415414765448741232415432313534891986889,

%电话:1552430326549314008259156791992914498931763064158891019625

%N三角形A092565的主对角线,其中第N行多项式等于连分式[1+x+x^2;1+x+x2,1+x+x^2,…]第N次收敛的分子。

%C T(n,k)是使用步骤(1,0)、(2,0)、、(1,1)和(1,2)从(0,0)到(n,k)的晶格路径数_Joerg Arndt_,2011年6月30日

%C有理函数的对角线1/(1-(x+x^2+x*y+x*y ^2))_Gheorghe Coserea,2018年8月6日

%H Alois P.Heinz,n的表格,n=0..1959的a(n)</a>

%F a(n)=总和(k=0..n,A037027(n,k)*C(k,n-k))。

%F O.g.F.A(x)满足方程(27*x^4-14*x^3+9*x^2+14*x-5)*A(x_Mark van Hoeij,2013年4月16日

%p系列(RootOf((27*x^4-14*x^3+9*x^2+14*x-5)*y^3+(4-3*x)*y+1,y),x=0,30);#_Mark van Hoeij,2013年4月16日

%t A037027[n_,k_]:=总和[二项式[k+j,k]*二项式[j,n-j-k],{j,0,n-k}];A037027[n_,0]=斐波那契[n+1];a[n_]:=和[A037027[n,k]*二项式[k,n-k],{k,0,n}];表[a(n),{n,0,26}](*Jean-François Alcover_,2011年7月18日*)

%ta[0,0]=1;a[n,k]/;n>=0&&k>=0:=a[n,k]=a[n,k-1]+a[n、k-2]+a[n-1,k-1]+a[n2,k-1】;a[_,_]=0;

%t a[n]:=a[n,n];

%t a/@Range[0,30](*_Jean-François Alcover_,2019年10月6日,在_Joerg Arndt_*之后)

%o(PARI)a(n)=如果(n<0,0,polcoeff(contfracpnqn(向量(n,i,1+x+x^2))[1,1],n,x))

%o(PARI)A037027(n,k)=如果(n<k | | k<0,0,总和(j=0,n-k,二项式(j+k,k)*二项式

%o(PARI)/*计算为晶格路径:*/

%o N=40;/*那么多术语*/

%o B=矩阵(N,N);B[1,1]=1;/*T(n,k)是否已记忆*/

%o M=矩阵(N,N);M[1,1]=1;/*T(n,k)的记忆*/

%o步长=[[1,0]、[2,0],[1,1]、[1,2];

%o T(n,k)=

%o(o){

%o我的(ret,dx,dy);

%o如果(n<0,返回(0));

%o如果(k<0,返回(0));

%o如果(B[n+1,k+1),返回(M[n+1、k+1));

%o ret=0;

%o表示(s=1,#步,

%o dx=步数[s][1];

%o dy=步数[s][2];

%o ret+=T(n-dx,k-dy);

%o);

%o B[n+1,k+1]=1;

%o M[n+1,k+1]=ret;

%o返回(ret);

%o}

%o T(N-1,N-1);/*触发计算*/

%o表示(n=1,n,打印1(M[n,n],“,”));/*显示(对角线)术语*/

%o表示(n=0,n-1,表示(k=0,n,print1(T(n,k),“,”););打印(););/*显示三角形*/

%o/*_Joerg Arndt_,2011年6月30日*/

%Y参考A092565、A037027。

%K nonn很好

%0、3

%A·保罗·D·汉纳,2004年2月28日

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