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A092194号 除法的素数pA001008号(k) ,k次谐波数H(k)的分子,对于某些k<p-1。
11, 29, 37, 43, 53, 61, 97, 109, 137, 173, 199, 227, 257, 269, 271, 313, 347, 353, 379, 397, 401, 409, 421, 433, 439, 509, 521, 577, 599, 601, 617, 641, 643, 647, 659, 677, 733, 761, 773, 809, 821, 827, 839, 863, 911, 919, 929, 937, 941, 947, 953, 971, 1009 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
1,1
评论
这些素数是非调和素数的子集A092102号因为这些素数类似于不规则素数A000928号将伯努利数的分子相除,它们可能被称为H不规则素数。这些素数的密度约为0.4,非常接近于不规则素数的浓度。
这些素数在维基百科的“正则素数”条目中被称为调和不规则素数(参见链接)。可以注意到,如果已知p是这种类型,并且H(k)是可被p整除的最小调和数,那么不仅k<p-1成立,而且k<=(p-1)/2成立。这是因为,通过对称性,H(p-1-n)==H(n)(mod p),因此位于(p+1)/2和p-1之间的任何合格k都会在1和(p-1)/2之间具有对应项。此外,最小k不能完全等于(p-1)/2,因为这样p就会是Wieferich素数(A001220号)也会除以H(Int(p/4))。因此,k<=(p-3)/2,这个不等式是尖锐的,因为精确等式适用于p=29,37,3373(参见A072984号). -约翰·布莱斯·多布森2015年4月9日
链接
埃里克·魏斯坦的数学世界,谐波数
埃里克·魏斯坦的数学世界,不规则素数
维基百科,正则素数
数学
n=2;表[cnt=0;当[cnt==0时,p=Prime[n];k=1;h=0;当[cnt==0&&k<=(p-1)/2时,h=h+1/k;如果[Mod[Numerator[h],p]==0,cnt++];k++];n++];p、 {100}]
交叉参考
囊性纤维变性。A072984号(最小k使得素数(n)除A001008号(k) )。
关键词
非n
作者
T.D.诺伊2004年2月24日
状态
经核准的

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