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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A091156号 按行读取的三角形:T(n,k)是半长n的Dyck路径数,有k个长的上升(即至少2个长度的上升)。行的长度为1,1,2,2,3,3。 5
1, 1, 1, 1, 1, 4, 1, 11, 2, 1, 26, 15, 1, 57, 69, 5, 1, 120, 252, 56, 1, 247, 804, 364, 14, 1, 502, 2349, 1800, 210, 1, 1013, 6455, 7515, 1770, 42, 1, 2036, 16962, 27940, 11055, 792, 1, 4083, 43086, 95458, 57035, 8217, 132, 1, 8178, 106587, 305812, 257257 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消

0,6

评论

还有n条边、k个分支节点的有序树的数量(即,伸出度至少为2的顶点)。

还有长度为n的Łukasiewicz路径的数量,该路径具有从奇数级开始的k个下降步骤(1,-1)。长度n的Łukasiewicz路径是第一象限中从(0,0)到(n,0)的路径,对任何正整数k使用上升步长(1,k)、水平步长(1,0)和下降步长(1-1)(参见R.P.Stanley,《枚举组合数学》,第2卷,剑桥大学出版社,1999年,第223页,练习6.19w;这些整数是步长的斜率)。例如:T(4,2)=2,因为我们有U(D)U(D。第n行有1+层(n/2)项。行总和是加泰罗尼亚数字(A000108号). T(2n,n)=A000108号(n) ●●●●。T(2n+1,n)=A001791号(n+1)=二项式(2n+2,n)-Emeric Deutsch公司2005年1月6日

2006年2月19日,具有k UUD-I.Tasoulas(jtas(AT)unipi.gr)的半长n的Dyck路径数

T(n,k)=分解为2步子路径包含k个UU的Dyck n路径数。例如,T(4,2)=2计数UU|UU|DD|DD,UU|DD|UU| DD(竖线表示路径分解)-大卫·卡伦2006年6月7日

T(n,k)=包含k条右边的n-1条边上的二叉树数,其子顶点没有右子顶点。在Knuth的“自然”对应下,二元(n-1)树中的这样一个顶点~有序n树中的一个超度数>=2的顶点-大卫·卡伦2006年9月25日

T(n,k)=包含k条左边的n-1条边上的二叉树数,其子顶点没有左子顶点。在“自然”对应下,二元(n-1)树中的这样一个顶点~没有左邻接边的叶边,并且在Dyck n-path中的有序n树~a UUD中不与根相关-大卫·卡伦2006年9月25日

T(n,k)=长度为n的排列数,避免321个(经典地)带有k个下降-安德鲁·巴克斯特2011年5月17日。

参考文献

R.P.Stanley,枚举组合数学,第1卷,1986年;参见练习3.71(f)。

链接

阿洛伊斯·海因茨,行n=0..200,扁平

M.Barnabei等人。,123个无效排列的下降统计量,arXiv:0910.0963[math.CO],2009年。

A.M.Baxter,排列统计算法2011年5月,罗格斯大学博士学位论文。见第88页。

Michael Bukata、Ryan Kulwicki、Nicholas Lewandowski、Lara Pudwell、Jacob Roth、Teresa Wheeland、,避免模式置换的统计分布,arXiv:1812.07112[math.CO],2018年。

科林·德芬特,置换类的堆叠排序前象,arXiv:1809.03123[math.CO],2018年。

凯蒂·吉迪恩,thagomizer拟阵的Kazhdan-Lusztig多项式,arXiv:1610.05349[math.CO],2016年。

Y.Park、S.Park、,避免排列和Narayana数,J.韩国数学。Soc.50(2013),第3期,第529-541页。

劳拉·普德威尔,关于峰值分布(和其他统计数据),第16届置换模式国际会议,达特茅斯学院,2018年。

A.Sapounakis、I.Tasoulas和P.Tsikouras,计算Dyck路径中的字符串,离散数学。,307 (2007), 2909-2924.

王朝仁,Goulden-Jackson聚类法在子词出现次数计数Dyck路径中的应用.

与Łukasiewicz相关序列的索引项

配方奶粉

T(n,k)=(1/(n+1))*二项式(n+1,k)*和{j=0..n-2k}二项式。

G.f.G(t,z)满足z*(1-z+t*z)*G^2-G+1=0。

T(n,k)=n*(1+k)/(n-2*k)*(1+k)^2) *上层([k,2*k-n],[k+2],-1)-彼得·卢什尼2015年10月16日

T(n,k)=A055151号(n,k)*超几何([k,2*k-n],[k+2],-1)-彼得·卢什尼2015年10月16日

例子

T(4,1)=11,因为在半长4的14条Dyck路径中,没有一条长上升的路径是UDUDUD(无长上升)、UUDDUUD(两条长上升)和UUDUUDDD(两个长上升)。这里U=(1,1)和D=(1,-1)。

三角形开始:

1;

1;

1, 1;

1, 4;

1, 11, 2;

1, 26, 15;

1, 57, 69, 5;

1, 120, 252, 56;

1, 247, 804, 364, 14;

1, 502, 2349, 1800, 210;

1, 1013, 6455, 7515, 1770, 42;

...

MAPLE公司

a:=(n,k)->二项式(n+1,k)*add(二项式)(k+j-1,k-1)*binnominal(n+1-k,n-2*k-j),j=0..n-2*k)/(n+1);seq(seq(a(n,k),k=0..层(n/2)),n=0..15);

seq(seq(简化(n!*(1+k)/(n-2*k)*(1+k)^2) *上层([k,2*k-n],[k+2],-1),k=0..层(n/2)),n=0..15)#彼得·卢什尼2015年10月16日

#备选Maple计划:

b: =proc(x,y)选项记忆`如果`(y>x或y<0,0,

`如果`(x=0,1,展开(b(x-1,y)*`如果`(y=0,1,2)*z+

b(x-1,y+1)+b(x 1,y-1)))

结束时间:

T: =n->(p->seq(系数(p,z,n-2*i),i=0..n/2))(b(n,0)):

seq(T(n),n=0..15)#阿洛伊斯·海因茨,2018年8月7日

数学

T[n_,k_]:=二项式[n+1,k]*和[Binominal[k+j-1,k-1]*二项式[n+1-k,n-2*k-j],{j,0,n-2xk}]/(n+1);表[T[n,k],{n,0,15},{k,0,Floor[n/2]}]//扁平(*Jean-François Alcover公司2016年1月31日*)

黄体脂酮素

(PARI)

tabf(nn)={对于(n=-1,nn,对于(k=0,floor(n/2),如果(二项式(n+1,k)*和(j=0,n-2*k,二项式,k+j-1,k-1)*二项式2*k-j))/(n+1),“,”););打印(););

tabf(16)\\因德拉尼尔·戈什2017年3月5日

交叉参考

囊性纤维变性。A000108号,A001791号,A243752型.

T(n,k)是A055151号.

上下文中的序列:A115022号 A230534型 A177822号*A092288号 A111964号 A242351型

相邻序列:A091153号 A091154号 A091155号*A091157号 A091158号 A091159号

关键词

非n,标签

作者

Emeric Deutsch公司2004年2月22日

扩展

编辑人安德鲁·巴克斯特2011年5月17日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月3日09:09。包含360034个序列。(在oeis4上运行。)