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A090885号 n的素因式分解中指数的平方和。 4
0, 1, 1, 4, 1, 2, 1, 9, 4, 2, 1, 5, 1, 2, 2, 16, 1, 5, 1, 5, 2, 2, 1, 10, 4, 2, 9, 5, 1, 3, 1, 25, 2, 2, 2, 8, 1, 2, 2, 10, 1, 3, 1, 5, 5, 2, 1, 17, 4, 5, 2, 5, 1, 10, 2, 10, 2, 2, 1, 6, 1, 2, 5, 36, 2, 3, 1, 5, 2, 3, 1, 13, 1, 2, 5, 5, 2, 3, 1, 17, 16, 2, 1, 6, 2, 2, 2, 10, 1, 6, 2, 5, 2, 2, 2, 26, 1, 5, 5, 8 (列表;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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1,4
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发件人丹尼尔·弗格斯,2009年3月30日:(开始)
n的指数向量的欧几里德范数(从代表数字1的原点0开始测量的长度的平方)。
如果我们将n视为无限维离散向量空间(无限维格)中的指数向量,其中每个维对应一个素数{p1、p2、p3、p4、p5、p6、…}={2、3、5、7、11、13、…},那么n1与n2的乘积对应于n1和n2的指数向量的向量相加。
如果两个数n1和n2是互质,则乘积n1*n2的指数向量的长度是n1和n的指数向量长度的毕达哥拉斯和。
对于2个任意数n1和n2的乘积,我们有适用于n1、n2、n1*n2的指数向量长度的三角形不等式。例如,107653=7^2*13^3表示为(0,0,0,12,0,3,0,0,0,…),作为与素数相关的无限维空间中的指数向量。
如果指数向量的所有坐标都是正的,我们就得到了一个整数的表示。如果某些分量是负数,那么我们就有了一个有理数的表示。原点0对应于数字1。0没有表示为指数向量。
如果两个数是互质,那么它们的指数向量是正交的。如果两个数字n1和n2的指数向量是平行的,那么对于一些非零整数a和b,我们有n1^a=n2^b
Rényi&Turán证明了Erdős-Kac定理对这个序列成立:它的值是正态分布的,具有均值和方差log n,见定理3-查尔斯·格里特豪斯四世2023年3月21日
参考文献
József Sándor、Dragoslav S.Mitrinovic和Borislav Crstic,《数论手册I》,Springer科学与商业媒体,2005年,第五章,第155页。
链接
丹尼尔·福格斯,n=1..100000时的n,a(n)表
R.L.邓肯,一类加法算术函数《美国数学月刊》,第69卷,第1期(1962年),第34-36页。
阿尔弗雷德·雷尼和帕尔·图兰,关于Erdös-Kac的一个定理《算术学报》4.1(1958年),第71-84页。
配方奶粉
a(p^e)=e^2的加法。
求和{k=1..n}a(k)~n*log(log(n))+B_2*n+O(n/log(n-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月5日
数学
联接[{0},表[Total[FactorInteger[n][[All,2]]^2],{n,2,100}]](*哈维·P·戴尔2020年4月25日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n,f=系数(n))=正常2(f[,2])\\查尔斯·格里特豪斯四世2021年3月9日
交叉参考
囊性纤维变性。A001222号,A001620号.
关键词
容易的,非n
作者
萨姆·亚历山大2003年12月12日
扩展
更多术语来自雷·钱德勒2003年12月20日
状态
经核准的

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