A090806-OEIS公司

A090806号

按行读取的三角形数组：T（n，k）（n>=2，1<=k<=n）=k个白色球和n-k个黑色球的分区数，其中每个部分至少有一个每种颜色的球。当n变为无穷大时，n个元素置换的联合主诱导/反转多项式的极限。

1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 2, 2, 1, 1, 3, 4, 3, 1, 1, 3, 5, 5, 3, 1, 1, 4, 7, 9, 7, 4, 1, 1, 4, 9, 12, 12, 9, 4, 1, 1, 5, 11, 17, 20, 17, 11, 5, 1, 1, 5, 13, 22, 28, 28, 22, 13, 5, 1, 1, 6, 16, 29, 40, 45, 40, 29, 16, 6, 1, 1, 6, 18, 35, 53, 64, 64, 53, 35, 18, 6, 1, 1, 7, 21, 44, 70, 91, 100, 91 (列表;桌子;图表;参考;听;历史;文本;内部格式)

	抵消	`2,5`
	评论	`或者，反对偶读取的平方数组：a（n，k）（n>=1，k>=1）=（n，k）与i，j>0成对（i，j）的分区数。加法规则是（a，b）+（x，y）=（a+x，b+y）。例如，（4,3）=（3,2）+（1,1）=（3，1）+（1，2）=（2，2）+-克里斯蒂安·鲍尔2005年6月3日` `n个元素的排列具有多项式和x^{ind-pi}y^{inv-pi}，其中ind表示主索引，inv表示反转数。例如，当n=3时，多项式是1+xy+xy^2+x^2y+x^2%x^3y^3。当i+j<=n时，x^iy^j的系数由该序列给出；换句话说，多项式逼近1+xy+x^2y+xy^2+x^3y+2x^2y^2+xy^3+…+4x^3y^3+。。。随着n的增长。原因可以在Garsia-General参考中找到。`
	参考文献	`罗纳德·奥尔特（Ronald Alter）；科茨（Thaddeus B.Curtz）。；Wang，Chung C.具有固定指数和反转数的置换。《第五届东南组合数学、图论和计算会议论文集》（佛罗里达大西洋大学，佛罗里达州博卡拉顿，1974年），第209-228页。国会数学家，第X号，实用数学。，曼彻斯特州温尼伯，1974年。发件人N.J.A.斯隆2012年3月20日` `M.S.Cheema和T.S.Motzkin，“多分割和多突变”，Proc。交响乐团。纯数学。19（1971），39-70，等式（3.1.3）。`
	链接	`n=2..87时的n、a（n）表。` `A.M.Garsia和I.Gessel，置换统计和分区《数学进展》，第31卷，第3期，1979年3月，第288-305页。` `Günter Meinardus，Teil I mehreren Dimensionen中Zahlentheorie的Zur添加剂，数学。《Ann.132》（1956年），第333-346页。[给出渐近增长]` `N.J.A.斯隆，变换`
	配方奶粉	`T（n，k）的G.f:1/Product_{i>=1，j>=1}（1-w^iz^j）。` `递归：mT（m，n）=和{L>0，j>0，k>=0}jT（m-Lj，n-Lk）。[奇玛和莫茨金]` `此外，g.f.为xy/（（1-x）（1-y））的表的Euler变换-克里斯蒂安·鲍尔2005年6月3日`
	例子	`三角形T（n，k）开始` `1` `1 1` `1 2 1` `1 2 2 1` `1 3 4 3 1` `第一行表示n=2。当n=6且每种颜色有3个球时，所讨论的四个分区为bbbwww；bbww\|bw；bw\|bw\|bw；bbw\|bww。` `方形数组a（n，k）开始于：` `1 1 1 1 1 ...` `1 2 2 3 3 ...` `1 2 4 5 7 ...` `1 3 5 9 12。。。` `1 3 7 12 20 ...`
	交叉参考	`囊性纤维变性。A108461号.主对角线：A108469号.` `上下文中的序列：A180980型 A275298型 A048570号A241926型 A174446号 A071201号` `相邻序列：A090803号 A090804号 A090805号A090807号 A090808号 A090809号`
	关键词	`容易的,非n,表`
	作者	`高德纳2004年2月10日`
	扩展	`更多术语来自克里斯蒂安·鲍尔2005年6月3日` `条目修订者N.J.A.斯隆2005年7月7日`
	状态	`已批准`