%I#98 2021年5月8日23:00:16

%S 6,9,10,12,15,16,18,21,22,24,25,27,28,30,33,34,35,36,39,40,42,45,46，

%电话：48,49,51,52,54,55,57,58,60,63,64,65,66,69,70,72,75,76,78,81,82,84,85，

%U 87,88,90,91,92,93,94,95,96,99100102105106111112115117118单位

%N阶数大于2的正则比喻或多边形数。

%C排序的k次方数大于2。如果其中一个包含秩2或2角数字，那么每个数字都会出现。

%C对于k=1,2,3，…，小于或等于10^k的项数：3, 57, 622, 6357, 63889, 639946, 6402325, 64032121, 640349979, 6403587409, 64036148166, 640362343980, ..., . - _Robert G.Wilson v_，2014年5月29日

%C第n个k角数是1+k*n（n-1）/2-（n-1，^2=A057145（k，n）。

%C对于素数p>=5的所有平方（A001248），至少存在一个a（n），其中p^2=a（n）+1。因此，秩为3的子集P_s（3）就足够了。证明：对于p>=5，p^2==1（mod{3,4,6,8,12,24}）和p_s（3）+1=3*s-2==1（mod 3）。因此集合{p^2}是{p_s（3）+1}的子集；Q.E.D..-拉尔夫·斯坦纳，2018年7月15日

%对于所有p>5的素数，当k=3或4时，至少存在一个多边形数p_s（k）+1=p，依赖于p模6_Ralf Steiner，2018年7月16日

%C数字m，使得r=（2*m/d-2）/（d-1）是某个d的整数，其中2<d<m是2*m的除数。如果r是整数，则m是第d个（r+2）-正方数_2021年3月14日，宋嘉宁

%D Albert H.Beiler，《数字理论中的娱乐》，《数学娱乐女王》，纽约州多佛，1964年，第185-199页。

%H Robert G.Wilson v，<a href=“/A090466/b090466.txt”>n表，a（n）表示n=1..10000（前1000项来自T.D.Noe）

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/FigurateNumber.html“>数字</a>

%H<a href=“/index/Pol#polygonal_numbers”>索引与多边形数相关的序列</a>

%如果A176774（k）<k.-最大Alekseyev_，2018年4月24日，F整数k在此序列中

%p是A090466：=进程（n）

%p local nsearch，ksearch；

%p代表从3do开始的nsearch

%p如果A057145（nsearch，3）>n，则

%p返回false；

%p end if；

%从3 do开始的ksearch的p

%p如果A057145（nsearch，ksearch）=n，则

%p返回true；

%p elif A057145（nsearch，ksearch）>n则

%p断裂；

%p end if；

%p端do：

%p端do：

%p端程序：

%p代表n从1到1000 do

%p如果是A090466（n），则

%p打印f（“%d，”，n）；

%p end if；

%截止日期：#R.J.Mathar_，2016年7月28日

%t取[Union[Flatten[表[1+k*n（n-1）/2-（n-1）^2，{n，3100}，{k，3,40}]]，67]（*由_Ant King_更正，2011年9月19日*）

%t mx=150；n=k=3；lst={}；而[n<Floor[mx/3]+2，a=多边形数[n，k]；如果[a<mx+1，附加到[lst，a]，（n++；k=2）]；k++]；lst=Union@lst（*_Robert G.Wilson v_，2014年5月29日，2018年7月23日更新；PolygonalNumber需要10.4或更高版本*）

%o（PARI）列表（lim）=我的（v=列表（））；lim=1；对于（n=3，平方（8*lim+1），对于（k=3,2*（lim-2*n+n^2），列表输入（v，1+k*n*（n-1）/2-（n-1；集合（v）；\\_Charles R Greathouse IV_，2017年1月19日

%o（PARI）是（n）=（s=3，n\3+1，ispolygonal（n，s）&&return（s））；\\_M.F.Hasler，2017年1月19日

%o（PARI）是A090466（m）=my（v=除数（2*m））；对于（i＝3，#v，my（d＝v[i]）；如果（d==m，则返回（0））；如果（（2*m/d-2）%（d-1）==0，则返回（1））；2021年3月14日，宋嘉宁

%Y参考A057145、A001248。补码是A090467。

%Y序列A090428（不包括1）是该序列的子序列_T.D.Noe_，2012年6月14日

%K容易，不是

%O 1，1

%A _Robert G.Wilson v_，2003年12月1日

%E验证人：Don Reble_，2006年3月12日