%I#48 2024年3月22日10:56:12

%S 1,24,96,72,16,157613824506859904300247200856,48,113824，

%电话：1714176216069127631769611016057678451200306455046976512953424，

%电话：784003760,96,133177620702822481908858887468410470425310173824

%N广义Stirling2阵列S_{4,4}（N，k）。

%C此数组的行长度序列为[1,5,9,13,17，…]=A016813（n-1），n>=1。

%C第k列的g.f.（带前导零且k>=4）是g（k，x）=x^天花板（k/4）*P（k，x）/Product_{P=4..k}（1-fallfac（P，4）*x），fallfac:=A008279（n，m）（下降阶乘）和P k-4）=地板（3*（k-4）/4）。关于G（k，x）的重现性，请参见A090221。

%C Codara等人证明了T（n，k）给出了图nK_4的k着色数（完全图k_4 n个拷贝的不交并）_Peter Bala，2013年8月15日

%H Robert Israel，n表，n=1..10011的a（n）

%H P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，<A href=“http://www.arXiv.org/abs/quant-ph/0402027“>一般玻色子正态排序问题，arXiv:quant-ph/04020272004。

%H P.Blasiak、K.A.Penson和A.I.Solomon，<A href=“http://dx.doi.org/10.1016/S0375-9601（03）00194-4“>一般玻色子正态排序问题</a>，《物理学报》309（2003）198-205。

%H P.Codara、O.M.D'Antona和P.Hell，<a href=“http://arxiv.org/abs/1208.1700“>某些广义贝尔数和斯特林数的简单组合解释，arXiv:1308.1700v1[cs.DM]，2013。

%H A.Dzhumadildaev和D.Yeliussizov，<A href=“http://arxiv.org/abs/1408.6764v1“>有向图的路径分解及其在Weyl代数中的应用</a>，arXiv预印本arXiv:1408.6764v1[math.CO]，2014。[第1版包含许多对OEIS的引用，这些引用在第2版中被删除。-_N.J.A.斯隆，2015年3月28日]

%H Askar Dzhumadil'daev和Damir Yeliussizov，<a href=“https://doi.org/10.37236/5181“>行走、分区和正常排序，《组合数学电子期刊》，22（4）（2015），#P4.10。

%H Wolfdieter Lang，<a href=“/A090214/A090214.txt”>前4行</a>。

%H M.Schork，<a href=“http://dx.doi.org/10.1088/0305-4470/36/16/314“>关于正规序玻色算子的组合及其变形，J.Phys.a 36（2003）4651-4665。

%F a（n，k）=（-1）^k/k！*Sum_{p=4..k}（-1）^p*二项式（k，p）*fallfac（p，4）^n，带fallfac（p，4）：=A008279（p，4）=p*（p-1）*（p-2）*（p-3）；4<=k<=4*n，n>=1，否则为0。根据Blasiak等人参考的等式（19），r=4。

%F E^n=Sum_{k=4..4*n}a（n，k）*x^k*D^k，其中D是运算符D/dx，E是运算符（x^4）*D^4/dx^4。

%F行多项式R（n，x）由Dobinski型公式R（n、x）=exp（-x）*Sum_{k>=0}（k*（k-1）*（k-2）*（k-3））^n*x^k/k！给出_Peter Bala，2013年8月15日

%e表格开始

%电子邮箱| 4 5 6 7 8 9 10 11 12

%e=========

%第1页|1

%电子邮箱2 | 24 96 72 16 1

%电话：3|576 13824 50688 59904 30024 7200 856 48 1

%e。。。

%p T：=（n，k）->（-1）^k/k*加上（（-1）^p*二项式（k，p）*（p*（p-1）*（p-2）*（p-3））^n，p=4..k）：

%p序列（序列（T（n，k），k=4..4*n），n=1..10）；#_罗伯特·伊斯雷尔，2016年1月28日

%t a[n，k_]：=（（-1）^k）/k！）*求和[（-1）^p）*二项式[k，p]*阶乘[p，4]^n，{p，4，k}]；表[a[n，k]，{n，1，5}，{k，4，4*n}]//Flatten（*_Jean-François Alcover_，2012年9月5日，2016年1月28日更新*）

%Y参考A090215、A071379（行和）、A090213（交替行和）。

%Y S_{1，1}=A008277，S_{2，1}=A008297（忽略符号），S_{3，1}=A035342，S_{2，2}=A078739，S_{3,2}=A078740，S_{3/3}=A078 741。

%K nonn，简单，tabf

%O 1、2

%A _沃尔夫迪特·朗，2003年12月1日