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A089022号 在3-正则树上以某个固定顶点开始和结束的长度为2n的游动次数。 9

%I#58 2021年12月3日19:32:57

%S 1,3,15,8754335432382316371911439998099511579535418441191,

%电话:30436083512228037224716400832942312131668150479012417249663,

%电话:672085536802475029201716329433775020828459687284158581559863214444848602732247162146752543427983

%N在3-正则树上从某个固定顶点开始和结束的长度为2n的游动次数。

%C m正则树对应序列的生成函数为2*(m-1)/(m-2+m*sqrt(1-4*(m-1*x))。当m=2时,这会减少为中心二项式系数的通常生成函数。

%汉克尔变换是A133460_Philippe Deléham,2007年12月1日

%H Vincenzo Librandi,n的表,n=0..200的a(n)</a>

%H Libor Caha和Daniel Nagaj,<a href=“https://arxiv.org/abs/1805.07168“>对翻转模型:一个非常纠缠的平移不变自旋链,arXiv:1805.07168[quant-ph],2018。

%H Pakawut Jiradilok和Supanat Kamtue,<a href=“https://arxiv.org/abs/2107.09876“>无限正则树上概率测度之间的运输距离,arXiv:2107.09876[math.CO],2021。

%H Ed Pegg Jr.,<a href=“http://demonstrations.wolfram.com/KCayleyTrees/“>K-Cayley树</a>

%地面总面积:4/(1+3*sqrt(1-8*x))。

%F a(n)=2^x*二项式(2*x,x)-3^(x-1)*Sum_{j=0..x-1}(2/3)^j*二项式(x+j,x).-托比亚斯·弗里德里希(tfried(AT)mpi-inf.mpg.de),2007年6月12日

%F a(n)=和{k=0..n}A039599(n,k)*2^(n-k).-_菲利普·德雷厄姆,2007年8月25日

%F来自Paul Barry,2009年9月4日:(开始)

%F G.F.:1/(1-3x/(1-2x/(1-2 x/(1-…(连分数));

%F G.F.:(1-2*x*c(x))/(1-3*x-2*xx*c。(结束)

%F a(n)=A126087(2n).-_Philippe Deléham_,2011年11月2日

%F D-有限,递归n*a(n)+(12-17*n)*a(n-1)+36*(2n-3)*a(n-2)=0.-_R.J.Mathar,2011年11月14日

%F a(n)~6*8^n/(平方英尺(Pi)*n^(3/2))。-_瓦茨拉夫·科特索维奇,2012年10月17日

%F From _Karol A.Penson_,2014年9月6日:(开始)

%F a(n)是正函数W(x)=(3/Pi)*sqrt(8-x^2)/(9-x^2)的(2*n)次矩,在线段x=(0,2*sqrt(2))上,用Maple表示:a(n)=int(x^(2*n)*W(x),x=0..2*sqrt(2));

%F a(n)是超几何函数2F1的特殊值,用Maple符号表示:a(n,=2*8^n*GAMMA(n+1/2)*hypergeom([1,n+1/2],[n+2],8/9)/(3*sqrt(Pi)*(n+1)!)。(结束)

%F a(n)=A151374(n)*超深层([1,n+1/2],[n+2],8/9)*(2/3)_Peter Luschny_,2014年9月6日

%e a(2)=15,因为有3×3=9次步行,其第二步是返回起始顶点,3×2=6次步行的第二步则是远离起始顶点。

%p A000602:=x->2^x*二项式(2*x,x)-9^x+1/3*2^xx二项式托比亚斯·弗里德里希(tfried(AT)mpi-inf.mpg.de),2007年6月12日

%t表[2^n*二项式[2*n,n]-3^(n-1)*和[(2/3)^k*二项法[n+k,n],{k,0,n-1}],{n,0,20}](*或*)

%t系数列表[系列[4/(1+3*Sqrt[1-8*x]),{x,0,20}],x](*_Vaclav Kotesovec_,2012年10月17日*)

%o(PARI)x='x+o('x^66);Vec(4/(1+3*sqrt(1-8*x)))\\ Joerg Arndt_,2013年5月10日

%A183135的Y列k=3。

%K容易,不是

%0、2

%A保罗·博丁顿,2003年11月11日

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