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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A088713号 G.f.A(x)满足A(x/A(x))=1/(1-x)。 8
1, 1, 2, 6, 24, 118, 674, 4308, 30062, 225266, 1791964, 15009118, 131566314, 1201452248, 11389283418, 111761444078, 1132680800640, 11834071103246, 127261591139010, 1406778021294220, 15967144849210158, 185897394076705298 (列表图表参考历史文本内部格式)
抵消
0.3
链接
瓦茨拉夫·科特索维奇,n=0..300时的n,a(n)表
配方奶粉
G.f.满足:A(x)=1+x*A(x)*A(1-1/A(x))。
G.f.:A(x*G(x))=G(x)=(1-1/A(x))/x,其中G(x)是A088714号.
发件人保罗·D·汉纳,2009年12月6日:(开始)
G.f.满足:A(x)=1+A(x)*系列_翻转(x/A(x))。
G.f.满足:A((x/(1+x))/A(x/。
(结束)
对数导数:给定g.f.A(x),设g(x)=A(x*g(xA088714号,则A'(x)/A(x)=(G(x)+x*G'(x。
例子
通用公式:A(x)=1+x+2*x^2+6*x^3+24*x^4+118*x^5+674*x^6+。。。
对数求导图解。
如果我们在A(x)^n中形成x^k的系数数组,n>=1,如下所示:
A^1:[1],1,2,6,24,118,674,4308。。。;
A^2:[1,2],5,16,64,308,1716,10724。。。;
A^3:[1,3,9],31126600327820070。。。;
A^4:[1,4,14,52],217,1032,5560,33440。。。;
A^5:[1,5,20,80,345],1651,8820,52270。。。;
A^6:[1,6,27,116,519,2514],13385,78420。。。;
A^7:[1,7,35,161,749,3689,19663],114269。。。
然后,在A(x)^n(如上括号所示)中,x^k,k=0..n-1的系数之和开始:
1 = 1;
1 + 2 = 3;
1 + 3 + 9 = 13;
1 + 4 + 14 + 52 = 71;
1 + 5 + 20 + 80 + 345 = 451;
1 + 6 + 27 + 116 + 519 + 2514 = 3183;
1 + 7 + 35 + 161 + 749 + 3689 + 19663 = 24305; ...
并等于对数(A(x))中的系数:
对数(A(x))=x+3*x^2/2+13*x^3/3+71*x^4/4+451*x^5/5+3183*x^6/6+24305*x^7/7+197551*x^8/8+。。。
上表中的主对角线构成了A088714号:
[1/1, 2/2, 9/3, 52/4, 345/5, 2514/6, 19663/7, ...]
其中G(x)=1+x+3*x^2+13*x^3+69*x^4+419*x^5+2809*x^6+。。。
满足A'(x)/A(x)=(G(x)+x*G'(x。
数学
条款=22;A[_]=1;做[A[x_]=1+x*A[x]*A[1-1/A[x]]+O[x]^j//正常,{j,术语}];系数列表[A[x],x](*Jean-François Alcover公司2018年1月15日*)
黄体脂酮素
(PARI)a(n)=局部(a=1+x);对于(i=1,n,A=(1+A*反向(x/(A+x*O(x^n)))^1);波尔科夫(A,n)
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉纳2009年12月6日
(PARI){a(n)=局部(a=1+x);如果(n==0,1,对于(i=1,n,
A=1+x*exp(总和(k=1,n-1,总和(j=0,k,polceoff(A^k+x*O(x^j),j))*x^k/k)+x*0(x^n));
波尔科夫(A+x*O(x^n),n)}
对于(n=0,30,打印1(a(n),“,”)\\保罗·D·汉纳2013年12月9日
交叉参考
囊性纤维变性。2008年7月14日.
关键词
非n
作者
保罗·D·汉纳2003年10月12日
状态
经核准的

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