%I#37 2022年8月4日08:54:20

%S 561110517292465282166018911105851584129341665752633，

%电话：1159211624012526012944093148213341533900141004188881，

%电话：512461530881102465115227111932114612411615681185724119090012508013

%N3-Carmichael数：Carmichale数等于3个素数的乘积：k=p*q*r，其中p<q<r是素数，如果a是素数到k，则a ^（k-1）==1（mod k）。

%有趣的是，大多数数字都有最后一个数字1。例如530881、3581761、7207201等。

%C Granville&Pomerance推测，该序列在x之前有~C x ^（1/3）/（log x）^3项。Heath-Brown证明，对于任何e>0的序列，在x之前，该序列有O（x（7/20+e））项。-Charles R Greathouse IV_，2012年11月19日

%C所有三项Carmichael数都可以用某些Chernick多项式表示，除了某些例外，这些多项式的值遵循严格的s分解（A324460）。根据Dickson的猜想，“几乎所有”三项Carmichael数都是初等Carmichale数（A324316），在C'_3（x）/C_3对于m的每个素除数p，m的底-p位数之和等于p。作为一个重要的结果，所有三项Carmichael数m都至少具有（*）对m的最大素除数p所具有的性质，参见Kellner 2019_Bernd C.Keller，2022年8月3日

%D O.Ore，《数论及其历史》，麦格劳-希尔出版社，1948年，多佛出版社，1988年再版，第14章。

%H R.J.Mathar和Charles R Greathouse IV，<a href=“/A0887788/b0887788.txt”>n的表，a（n）表示n=1.-10000</a>（来自Mathar的前3284个术语）

%H F.Arnault，<a href=“http://dx.doi.org/10.1006/jsco.1995.1042“>将强伪素数Carmichael数构造为几个基</a>，《符号计算杂志》，第20卷，第2期，1995年8月，第151-161页。

%H杰克·切尔尼克，<a href=“http://project欧几里得.org/欧几里得.bams/118350763“>《关于费马的简单定理》，美国数学学会，第45卷，第4期（1939年），第269-274页。

%H Harvey Dubner，<a href=“http://www.cs.uwaterloo.ca/journals/JIS/VOL5/Dubner/dubner6.html“>Carmichael数的形式（6m+1）（12m+1）（18m+1）</a>，整数序列杂志，第5卷（2002）第02.2.1条，

%H A.Granville和C.Pomerance，<A href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-01-01355-2“>关于卡迈克尔数的两个相互矛盾的猜想，《数学与比较》71（2002），第883-90页。

%H D.R.Heath-Brown，<a href=“http://eprints.maths.ox.ac.uk/680/1/carmichael.pdf“>Carmichael数字与三个素因子，Hardy-Ramanujan Journal 30（2007），第6-12页。

%H G.Jaeschke，<a href=“http://dx.doi.org/10.1090/S0025-5718-1990-1023763-5“>The Carmichael numbers to 10^12，《数学比较》，55（1990），383-389。

%H Bernd C.Kellner和Jonathan Sondow，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/v52/v52.pdf“>关于Carmichael和多边形数、Bernoulli多项式和以p为底的数字之和</a>，integers 21（2021），#A52，21 pp.；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1902.10672“>1902.10672</a>[math.NT]，2019年。

%H Bernd C.Kellner，<a href=“http://math.colgate.edu/~integers/w38/w38.pdf“>关于主卡迈克尔数</a>，integers 22（2022），#A38，39页；arXiv:<a href=”https://arxiv.org/abs/1902.11283“>1902.11283</a>[math.NT]，2019年。

%H数学参考项目，<a href=“http://www.mathreference.com/num-mod，ccm.html“>Carmichael数字</a>

%H R.G.E.Pinch，<a href=“http://www.s369624816.网址home.co.uk/rgep/cartable.html“>2008年，卡迈克尔家族的人数达到10^18。

%H罗塞塔代码，<a href=“http://rosettacode.org/wiki/Carmichael_3_strong_pseudoprimes网站“>查找3-Carmichael数字的程序</a>

%Fk是复合且无平方的，对于p素数，p|k=>p-1|k-1。复合奇数k是Carmichael数当且仅当k是无平方的，并且p-1对每个素数p除以k（Korselt，1899）k=p*q*r，p-1|k-1，q-1|k-1、r-1|k-1。

%e a（6）=6601=7*23*41:7-1|6601-1，23-1|6601-1,41-1|6601-1，即6|6600，22|6600、40|6600。

%o（PARI）列表（lim）=my（v=list（））；对于素数（p=3，（lim）^（1/3），对于素数来说（q=p+1，sqrt（lim\p），对于质数来说（r=q+1，lim\（p*q），如果（q*r-1）%（p-1）||（p*r-1；vecsort（Vec（v））\\_Charles R Greathouse IV_，2012年11月19日

%Y参考A002997，A162290。

%K简单，无

%O 1,1号机组

%A Miklos Kristof，2003年10月7日

%E由_N.J.A.Sloane_于2009年9月14日对定义进行小编辑