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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A086039号 形式为4k+1的素数在9的素数zeta模函数的十进制展开式。 11
0、0、0、0、5、1、2、1、0、2、8、1、2、2、5、2、7、3、8、3、8、3、2、5、9、9、8、5、9、7、0、6、3、4、7、2、0、0、5、3、9、6、5、9、8、5、6、9、9、1、5、0、4、8、0、3、7、5、1、4、1、8、0、6、9、3、0,0,2,2,5,9,8,4,5,2,9,6,7,4,2,5,7,7,9,2,2,0,0,1,2,6,5,9,9,4,8 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,7
链接
Jean-François Alcover,n=0..1009时的n,a(n)表
X.Gourdon和P.Sebah,数论中的一些常数.
R.J.Mathar,小模数的Dirichlet L级数和素数zeta模函数表,arXiv:1008.2547[math.NT],2010-2015,值P(m=4,n=1,s=9),第21页。
配方奶粉
齐塔_Q(9)=总和A002144号}1/p^9,其中A002144号={素数p==1模4};
=Sum_{奇数m>0}μ(m)/2m*log(DirichletBeta(9m)*zeta(9m)/zeta(18m)/(1+2^(-9m))[使用Gourdon&Sebah,定理11]-M.F.哈斯勒2021年4月26日
例子
5.121028122527738383259898597063472005396598569391504803757141806973300...* 10^-7
数学
数字=1004;
nmax0=50;(*总和术语的初始编号*)
dnmax=10;(*nmax增量*)
dd=10;(*精度超标*)
清除[PrimeZeta41];
f[s_]:=(1+2^-s)^-1*DirichletBeta[s]Zeta[s]/Zeta[2s];
PrimeZeta41[s_,nmax_]:=PrimeZeta 41[s,nmax]=(1/2)总和[MoebiusMu[2 n+1]*Log[f[(2 n+1)*9]/(2 n+1),{n,0,nmax}]//n[#,digits+dd&;
PrimeZeta41[9,nmax=nmax0];
PrimeZeta41[9,nmax+=dnmax];
当[Abs[PrimeZeta41[9,nmax]-PrimeZeta41[9,nmax-dnmax]]>10^-(数字+dd)时,打印[“nmax=”,nmax];nmax+=dnmax];
PrimeZeta41[9]=PrimeZeta 41[9,nmax];
联接[{0,0,0,10,0},RealDigits[PrimeZeta41[9],10,digits][[1](*Jean-François Alcover公司2011年6月24日,继X.Gourdon和P.Sebah之后,于2021年5月7日更新*)
黄体脂酮素
(PARI)A086039号_上限(N=100)={localprec(N+3);数字(PrimeZeta41(9)+1)\.1^N)[^1]}\\参见A086032号用于PrimeZeta41函数-M.F.哈斯勒2021年4月26日
交叉参考
囊性纤维变性。A085998号(与素数4k+3相同),A343629型(对于素数3k+1),A343619型(对于素数3k+2),A086032号-A086038号(对于1/p^2,…,1/p^8),A085969号(PrimeZeta(9)),A002144号(4k+1形式的素数)。
关键词
欺骗非n
作者
Antonio G.Astudillo(afg_Astudillo(AT)lycos.com),2003年7月7日
扩展
编辑人M.F.哈斯勒2021年4月26日
状态
经核准的

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