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| A084769号 |
| P_n（9），其中P_n是第n个勒让德多项式；同时，a（n）=（1+9*x+20*x^2）^n的中心系数。 |
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13
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1, 9, 121, 1809, 28401, 458649, 7544041, 125700129, 2114588641, 35836273449, 610897146201, 10463745263409, 179939616743121, 3104680678772409, 53721299280288201, 931852905510160449, 16198821321758152641
(列表;图表;参考文献;听;历史;文本;内部格式)
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抵消
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0.2个
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链接
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哈塞内·贝尔巴赫尔和阿卜杜勒加尼·梅多伊，二项系数平方和的递推关系，Quaestions Mathematicae（2021）第44卷，第5期，615-624。
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公式
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总面积：1/sqrt（1-18*x+x^2）。
也是1/（1-4x）^（n+1）的二项式变换的第（n）=（n+1）项。
例如：exp（9*x）*Bessel_I（0,2*sqrt（20）*x）；
a（n）=和{k=0..n}C（n，k）*C（n+k，k）4^k（结束）
带递归的D-有限：n*a（n）+9*（1-2*n）*a（n-1）+（n-1-R.J.马塔尔，2012年9月27日
a（n）=Sum_{k=0..n}二项式（n，k）^2*4^k*5^（n-k）-保罗·D·汉纳2012年9月29日
a（n）~平方（200+90*sqrt（5））*（9+4*sqert（5），^n/（20*sqort（Pi*n））=（2+sqrt，5）^（2*n+1）/（5^（1/4）*2*sqrt（2*Pi*n，））-瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日
a（n）=上层（[-n，n+1），[1]，-4）-彼得·卢什尼2014年5月23日
x*exp（和{n>=1}a（n）*x^n/n）=x+9*x^2+101*x^3+1269*x*4+。。。是一个整数幂级数，o.g.f.用于A269732型. -彼得·巴拉2018年1月25日
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数学
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表[级数系数[1/Sqrt[1-18*x+x^2]，{x，0，n}]，{n，0，20}](*瓦茨拉夫·科特索维奇2012年10月14日*）
LegendreP[范围[0，40]，9](*G.C.格鲁贝尔2023年5月17日*）
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黄体脂酮素
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（PARI）用于（n=0，30，print1（subst（pollegendre（n），x，9）“，”）
（PARI）{a（n）=和（k=0，n，二项式（n，k）^2*4^k*5^（n-k））}\\保罗·D·汉纳2012年9月29日
（岩浆）[评估（勒让德多项式（n），9）：[0.40]]中的n//G.C.格鲁贝尔2023年5月17日
（SageMath）[gen_legender_P（n，0，9）用于范围（41）中的n]#G.C.格鲁贝尔2023年5月17日
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交叉参考
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关键字
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非n,容易的
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作者
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状态
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经核准的
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