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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A082897号 完美的数字。 27 3, 9, 15, 27, 39, 81, 111, 183, 243, 255, 327, 363, 471, 729, 2187, 2199, 3063, 4359, 4375, 5571, 6561, 8751, 15723, 19683, 36759, 46791, 59049, 65535, 140103, 177147, 208191, 441027, 531441, 1594323, 4190263, 4782969, 9056583, 14348907, 43046721 (列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式) 抵消 1,1 评论 完美的数字必须是奇数，这是微不足道的。很容易证明3的幂是完全数。 前n个费马素数的乘积(A019434号)也是一个完美的数字。10^11下有57个术语-贾德·麦克拉尼2012年2月24日 术语15、255、65535和4294967295也属于A051179号（参见Loomis链接中的定理4）-米歇尔·马库斯2014年3月19日 对于前64项，a（n）约为1.56^n-贾德·麦克拉尼2017年6月17日 1939年，西班牙数学家Laureano Pérez-Cache Villaverde（1900-1957）首次研究了这些数字。“完美数字”一词是文卡塔拉曼（1975）发明的-阿米拉姆·埃尔达尔2021年3月10日 参考文献 理查德·盖伊（Richard K.Guy），《数论中未解决的问题》（Unsolved Problems in Number Theory），第3版，施普林格出版社，2004年，第B41节，第147-150页。 L.Pérez-Cacheo，Sobre la suma de indicadores deórdenes sucesivos（西班牙语），Revista Matematica Hispano-Americana，第5卷，第3期（1939年），第45-50页。 József Sándor和Borislav Crstici，《数论手册II》，Kluwer学术出版社，2004年，第3章，第240-242页。 D.L.Silverman，问题1040，J.Rec。数学。，第14卷（1982年）；R.I.Hess的解决方案，同上，第15卷（1983年）。 M.V.Subbarao，《关于与φ（n）相关的函数》，《数学学生》，第23卷（1955年），第178-179页。 T.Venkataraman，完美数字，《数学学生》，第43卷（1975年），第178页。 链接 Jud McCranie，n=1..64时的n，a（n）表（前51个术语来自Robert G.Wilson v） Jovele G.Belmonte，关于完全数2006年，德拉萨尔大学硕士论文。 戴立霞和陈勇高，关于完全数的注记《东北师范大学学报》，第39卷，第4期（2007），第17-19页。 图卡·海瓦里宁，Täydelliset总量（芬兰语），坦佩雷大学硕士论文，2015年；备用链路. 道格拉斯·伊恩努奇（Douglas E.Iannucci）、邓穆杰（Deng Moujie）和格雷姆·科恩（Graeme L.Cohen），关于完全Totient数《整数序列杂志》，第6卷（2003年），第03.4.5条。 保罗·卢米斯（Paul Loomis）、迈克尔·普利塔奇（Michael Plytage）和约翰·波尔希尔（John Polhill），总结Euler phi函数《大学数学杂志》，第39卷，第1期，2008年1月。 弗洛里安·卢卡，关于完美托特纳的分布《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.4.4条。 A.L.Mohan和D.Suryanarayana，完美的数字，收录于：K.Alladi（编辑），《数论》，第三届数学会议论文集，印度迈索尔，1981年6月3日至6日，数学讲义，第938卷，施普林格，柏林，海德堡，1982年，第101-105页。 邓穆杰，关于完全Totient数的一个注记《整数序列杂志》，第12卷（2009年），第09.6.2条。 伊戈尔·什帕林斯基，关于Euler函数的迭代和《整数序列杂志》，第9卷（2006年），第06.1.6条。 Hans Sieburg和Michael Kentgens，关于Phi-完全数，载于：J.Akiyama等人（编辑），《数论与组合数学》，日本，1984年，《世界科学》，1985年，第245-254页。 维基百科，完美总数. 配方奶粉 如果S（n）=n，则n是一个完美的totient数，其中S（n）=phi（n）+phi^2（n）+…+1，其中phi是Euler的总函数，phi^2（n）=phi（phi（n））。。。，φ^k（n）=φ（φ^（k-1）（n））。 n这样n=A092693号（n） ●●●●。 n，这样2n=A053478号（n） -弗拉德塔·乔沃维奇2004年7月2日 n对数对数对数n<<a（n）<=3^n-查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月22日 例子 327是一个完美的总数，因为327=216+72+24+8+4+2+1。请注意，216=phi（327），72=φ（216），24=φ（72），依此类推。 MAPLE公司 带有（数字理论）： A082897号_列表：=proc（N）局部k，p，N，L； L:=空； 对于n从3乘2到n do k：=0；p:=φ（n）； 而1<p do k:=k+p；p:=φ（p）od； 如果k+1=n，则L:=L，n fi od；L端：#彼得·卢什尼，2010年11月1日 数学 k最大值=57395631；a=表[0，{kMax}]；PTN={}；Do[e=EulerPhi[k]；a[[k]]=e+a[[e]]；如果[k==a[[k]]，则附加到[PTNs，k]]、{k，2，kMax}]；传递神经元 perfTotQ[n_]：=Plus@@FixedPointList[EulerPhi@#&，n]==2n+1；选择[Range[1000]，perfTotQ](*罗伯特·威尔逊v2010年11月6日*） 黄体脂酮素 （PARI）S（n）={n=eulerphi（n）；如果（n==1，1，n+S（n 对于（n=2，1e3，如果（S（n）==n，打印1（n“，”））\\查尔斯·格里特豪斯四世2012年3月29日；更正人达娜·雅各布森2018年12月16日 （Perl）使用“euler_phi”理论；sub S{my$n=euler_phi（shift）；如果$n==1，则返回1；对于（2..1e4），则返回$n+S（$n）；}#达娜·雅各布森2018年12月16日 （Python） 从itertools导入计数，islice 从gmpy2导入数字 从同情导入到同情 定义A082897号_gen（startvalue=3）：#术语生成器>=startvalue 对于计数中的n（（k:=max（起始值，3））+1-（k+1），2）： t=数字（n，3） 如果t.count（'0'）==len（t）-1： 产量n 其他： m、 s=n，1 当（m:=总（m））>1: s+=米 如果s==n： 产量n A082897号_list=列表（岛屿(A082897号_生成（），20）#柴华武2023年3月24日 交叉参考 囊性纤维变性。A092693号（迭代φ（n）之和）。另请参阅A091847号. 囊性纤维变性。A051179号,A125734号. 上下文中的序列：A247643型 A287351型 A256388型*A363523 A339886型 A147516型 相邻序列：A082894号 A082895号 A082896号*A082898号 A082899号 A082900型 关键词 非n 作者 道格拉斯·伊安努奇2003年7月21日 扩展 更正人T.D.诺伊2004年3月11日 状态 经核准的

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