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| A082161号 |
| 具有2个输入和n个瞬态未标记状态（和唯一吸收状态）的确定性完全定义的初始连接非循环自动机的数量。 |
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22
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1, 3, 16, 127, 1363, 18628, 311250, 6173791, 142190703, 3737431895, 110577492346, 3641313700916, 132214630355700, 5251687490704524, 226664506308709858, 10568175957745041423, 529589006347242691143, 28395998790096299447521
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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抵消
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1,2
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评论
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系数T_2（n，k）构成数组A082169号这些自动机没有非平凡的自同构（按状态）。
还统计大小为n的松弛压缩二叉树。大小为n、松弛压缩二元树是一个有向无环图，由一个具有n个内部节点、一个叶和n个指针的二叉树组成。它是由一个大小为n的二叉树构造的，其中保留了后序遍历中的第一个叶，所有其他叶都由指针替换。这些链接可能指向已被后序遍历访问过的任何节点。参见Genitrini等人的链接-迈克尔·沃纳2017年4月20日
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参考文献
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罗兰·巴赫和克里斯托夫·鲁特诺尔，《有限域上给定余维的右理想的个数》，载于《非交换双数几何、表示与组合学》，阿尔卡迪主编。贝伦斯坦和弗拉基米尔。Retakha，《当代数学》，第592卷，2013年。
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链接
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Manosij Ghosh Dastidar和Michael Wallner，松弛k元树的渐近性，arXiv:2404.08415[math.CO]，2024。见第1.4页。
安德鲁·艾尔维·普莱斯（Andrew Elvey Price）、方文杰（Wenjie Fang）和迈克尔·沃纳（Michael Wallner），压缩二叉树允许拉伸指数，arXiv:1908.11181[math.CO]，2019-2020；J.组合理论系列。A 177（2021），第105306号论文，40页。
安托万·金特里尼（Antoine Genitrini）、伯恩哈德·吉滕贝格（Bernhard Gittenberger）、曼努埃尔·考尔斯（Manuel Kauers）和迈克尔·沃纳（Michael Wallner），有界右高紧二叉树的渐近计数，arXiv:1703.10031[math.CO]，2017年；J.组合理论系列。A 172（2020），105177，49页。
瓦莱里·利斯科维茨，非循环自动机的精确枚举，程序。第15届会议“形式幂级数与代数组合（FPSAC’03）”，2003年。
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配方奶粉
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a（n）=c2（n）/（n-1）！其中c2（n）=T_2（n，1）-和{j=1..n-1}二项式（n-1，j-1）*T_2（n-j，j+1）*c2（j），和T_2（0，k）=1，T_2（n，k）=和{i=0..n-1}二项式（n，i）*（-1）^（n-i-1）*（i+k）^。
G.f.：1=和{n>=0}a（n）*x^n*prod_{k=1，n+1}（1-k*x）对于n>0且a（0）=1。a（n）=-和{k=1，[（n+1）/2]}A008276号（n-k+1，k）*a（n-k）其中A008276号是第一类斯特林数。因此G.f:1=（1-x）+1*x*（1-x，1-2x）+3*x^2*（1-x）（1-2x，1-3x）+…+a（n）*x^n*（1-x）（1-2x）（1-3）**（1-（n+1）*x）+。。。a（0）=1-保罗·D·汉娜2005年1月14日
a（n）是n X n矩阵的行列式，其中（i，j）项=StirlingCycle[i+1，2i-j]-大卫·卡伦2005年7月20日
a（n）=b（n，0），其中b（0，p）=p+1和b（n+1，p）=Sum_{i=0..n}b（i，p）*b（n-i，p+i）对于n>=1-迈克尔·沃纳2017年4月20日
a（n）=r（n，n），其中r（n、m）=（m+1）*r（n-1，m）+r（n），m-1）对于n>=m>=1，r（n；m）=0对于n<m，r（n,0）=1对于n>=0。
a（n）=大n的Theta（n！*4^n*exp（3*a1*n^（1/3））*n），其中a1=-2.338…是第一类Airy函数Ai（x）的最大根；参见[Elvey Price，Fang，Wallner 2021]。（结束）
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例子
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a（2）=3，因为以下转换图表示所有三个初始连接的非循环自动机，具有两个输入字母x和y、两个瞬态1（初始）和2以及吸收状态0：
1==x，y==>2==x
1--y-->0
最后一个x和y互换了。
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数学
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a[n_]：=a[n]=如果[n==0，1，系数[1-和[a[k]*x^k*积[1-j*x，{j，1，k+1}]，{k，0，n-1}]，x，n]]；
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黄体脂酮素
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（PARI）{a（n）=如果（n==0，1，polcoeff（1-和（k=0，n-1，a（k）*x^k*prod（j=1，k+1，1-j*x+x*O（x^n）），n））}\\保罗·D·汉娜2005年1月7日
（PARI）{a（n）=局部（a）；如果（n<1，0，a=x+x*O（x^n）；对于（k=0，n，a+=polcoeff（a，k）*x^k*（1-prod（i=1，k+1，1-i*x））；polcoff（a，n））}/*迈克尔·索莫斯2005年1月16日*/
（SageMath）
@缓存函数
定义b（n，k）：
如果n==0：返回k+1
else：范围（n）中j的返回和（b（j，k）*b（n-j-1，k+j））
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交叉参考
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关键词
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容易的,非n,改变
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作者
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经核准的
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