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来自问候语整数序列在线百科全书!)
A078714号 a(n)=从一个完全平方减去两个三角形数,可以用n种方法得到的最小数m。
1、4、16、34、142、79、1276、289、394、709、103336、1024、930022、6379、3544、2599、75331762、5119、677985856、9214、31894、516679、54916854316、12994、88594、4650109、30319、82924、40034386796182、46069、3603094811656336、33784、2583394、376658809、797344 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

最小数m(用LSDT(n)表示),可以用n种不同的方式表示为一个对称的单峰连续整数序列(例如,6+7+8+7+6),其和为整数m。更准确地说,n是将m个对象排列成对称放置的同余等腰梯形的方法数,这些梯形在重叠的最大基和m处邻接允许此排列数的最小对象数。

a(23)-a(50)是?,12994,88594,4650109,30319,82924?46069年?,33784,2583394,376658809,797344,78829?, ?,23250544,148129?,414619?,6716824272869?, ?,16891993359415151719年。-罗伯特·G·威尔逊五世2002年12月24日

链接

雷·钱德勒,n=1..2098的n,a(n)表(a(2099)超过1000位)。

T、 维霍夫,矩形和梯形布置《整数序列》,第2卷,1999年,#99.1.6。

公式

LSDT(k)={min n:SDT(n)=k},其中SDT(n)=((r1+1)*(r2+1)*…)/2和((p1^r1)*(p2^r2)*…)是4n-1分解成(奇数)素数。

a(n)=(A204086号(n) +1)/4。-雷·钱德勒2012年1月10日

对于奇素数p,a(p)=(3^(p-1)*7+1)/4。

例子

设SDT(n)=n个物体对称双梯形排列的个数k,那么SDT(34)=4,因为我们有34或11+12+11或6+7+8+7+6或2+3+4+5+6+5+5+4+3+2。对于SDT(n)=4,我们有n=34或49或58或64…,因此SDT(n)=4的最小值是LSDT(4)=34。同样4*34-1=135=(3^3)*(5^1),因此r1=3,r2=1(p1=3,p2=5),得到SDT(34)=(3+1)*(1+1)/2=4,34是n的最小值,它满足4*n-1,因此奇数除数的一半等于4。

数学

下面的函数确定将n个相同的对象排列成对称的双梯形排列的方式的数目SDT(n):SDT[n\]:=(Times@@Cases[4n-1],{p,r}->r+1])/2下面的程序计算序列LSDT(k)=min{n:SDT(n)=k}的前几个项。输出格式为{1,LSDT(1)},{2,LSDT(2)},{3,LSDT(3)},…}:Union[Sort[{SDT[#],#}&/@Range[1,100000]],SameTest->(#1[[1]]=35; 2[[1]&)]

交叉引用

囊性纤维变性。A078703号,A038547号,A018782号,46号A20404,A204086号.

上下文顺序:A101653 A043100型 A329853型*A292208 A104125号 A014727号

相邻序列:A078711号 A078712号 A078713号*A078715号 A078716号 A078717型

关键字

作者

R、 L.Coffman,K.W.McLaughlin和R.J.Dawson(robert.L.Coffman(AT)uwrf.edu),2002年12月19日

扩展

注释和b文件中记录的缺失条款雷·钱德勒2012年1月10日

状态

经核准的

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上次修改日期:美国东部时间2020年7月8日19:20。包含335524个序列。(运行在oeis4上。)