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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A078437号 素数倒数交替序列和的十进制展开式。 15
2, 6, 9, 6, 0, 6, 3, 5, 1, 9, 7, 1, 6, 7 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
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0,1

评论

验证和扩展人克里斯·K·考德威尔贾德·麦克拉尼.

接下来的两个术语很可能是4和5-罗伯特·普莱斯2011年9月13日

发件人乔恩·肖恩菲尔德2018年11月25日:(开始)

设f(k)是交替级数的第k个部分和,即f(k)=sum_{j=1..k}((-1)^(j+1))/prime(j)。在k值较大时,连续的第一差f(k)-f(k-1)=((-1)^(k+1))/素数(k)交替为正值和负值,且绝对值几乎相同,因此f(k)交替地高于(对于奇数k)或低于(对于偶数k)更平滑的函数g(k)=(f(k-1)+f(k))/2的值(函数f()的两点移动平均值)。

此外,由于第一个差值f(k)-f(k-1)在绝对值上减小,对于奇数k,g(k)将小于g(k-1;即,尽管g()比f()平滑得多,但也交替地低于或高于更平滑函数h(k)=(g(k-1)+g(k))/2=(f(k-2)+f(k-1。当m=1,2,3,…,时,在k=2^m处进行评估。。。,h(k)的值很快收敛到交替级数的极限:

小时(k)=

k(f(k-2)+2*f(k-1)+f(k))/4

========== ============================

2 0.29166666666666666...

4 0.28095238095238095...

8 0.26875529011751921...

16 0.27058892362329746...

32 0.27009944617052797...

64 0.26963971020080367...

128 0.26959147218377685...

256 0.26959653902072193...

512 0.26960402179695026...

1024 0.26960568606633210...

2048 0.26960649673621509...

4096 0.26960645080540929...

8192 0.26960627432070023...

16384 0.26960633643086948...

32768 0.26960634835658329...

65536 0.26960635083481533...

131072 0.26960635144743392...

262144 0.26960635199009778...

524288 0.26960635199971603...

1048576 0.26960635195886861...

2097152 0.26960635197214933...

4194304 0.26960635197019215...

8388608 0.26960635197186919...

16777216 0.26960635197171149...

33554432 0.26960635197146884...

67108864 0.26960635197167534...

134217728 0.26960635197167145...

268435456 0.26960635197166927...

536870912 0.26960635197167200...

1073741824 0.26960635197167416...

2147483648 0.26960635197167454...

4294967296 0.26960635197167462…(结束)

参考文献

S.R.Finch,《数学常数》,《数学及其应用百科全书》,第94卷,剑桥大学出版社,第94-98页。

链接

n=0..13时的n、a(n)表。

埃里克·魏斯坦的数学世界,基本总和

埃里克·魏斯坦的数学世界,Prime Zeta函数

维基百科,Prime Zeta函数

例子

1/2 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/11 - 1/13 + ... = 0.26960635197167...

数学

s=NSum[p=素数[k//圆];(-1)^k/p,{k,1,无限},工作精度->30,NSumTerms->5*10^7,方法->“交替符号”];RealDigits[s,10,14]//第一个(*Jean-François Alcover公司2015年9月2日*)

交叉参考

囊性纤维变性。A242301型,A242302型,A242303型,A242304型.

上下文中的序列:A190407号 A057052号 A346406飞机*A235997型 A155678号 A134946号

相邻序列:A078434号 A078435号 A078436号*A078438号 A078439号 A078440型

关键词

欺骗,坚硬的,更多,非n

作者

G.L.Honaker,Jr.小。2002年12月31日

扩展

a(11)-a(14)的值=7,1,6,7罗伯特·普莱斯2011年9月13日

状态

经核准的

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上次修改时间:美国东部标准时间2023年2月1日17:02。包含359993个序列。(在oeis4上运行。)