%I#59 2024年2月25日11:10:05

%S 2,6,9,6,0,6,3,5,1,9,7,1,6,7

%N素数倒数交替序列和的十进制展开式。

%C由_Chris K.Caldwell_和_Jud McCranie_验证和扩展。

%C接下来的两个术语很可能是4和5_罗伯特·普莱斯，2011年9月13日

%C发件人：Jon E.Schoenfield_2018年11月25日：（开始）

%C设f（k）是交替级数的第k个部分和，即f（k）=sum_{j=1..k}（（-1）^（j+1））/prime（j）。在k值较大时，连续的第一差f（k）-f（k-1）=（（-1）^（k+1））/prime（k）交替为正负，且绝对值几乎相同，因此f（k).

%C此外，由于第一个差值f（k）-f（k-1）在绝对值上减小，对于奇数k，g（k）将小于g（k-1；即，尽管g（）比f（）平滑得多，但也交替地低于或高于更平滑函数h（k）=（g（k-1）+g（k））/2=（f（k-2）+f（k-1。当m=1，2，3，…，时，在k=2^m处进行评估。。。，h（k）的值很快收敛到交替级数的极限：

%C小时（k）=

%C k（f（k-2）+2*f（k-1）+f（k））/4

%C====================================

%C 2 0.2916666666666。。。

%C 4 0.280952380955238095。。。

%丙8 0.26875529011751921。。。

%丙16 0.27058892362329746。。。

%丙32 0.27009944617052797。。。

%C 64 0.26963971020080367。。。

%C 128 0.26959147218377685。。。

%C 256 0.26959653902072193。。。

%丙512 0.26960402179695026。。。

%邮编：1024 0.2696056863633210。。。

%川2048 0.26960649673621509。。。

%C 4096 0.26960645080540929。。。

%C 8192 0.26960627432070023。。。

%丙16384 0.26960633643086948。。。

%丙32768 0.26960634835658329。。。

%C 65536 0.26960635083481533。。。

%丙131072 0.26960635144743392。。。

%丙262144 0.26960635199009778。。。

%C 524288 0.26960635199971603。。。

%丙1048576 0.26960635195886861。。。

%丙2097152 0.26960635197214933。。。

%C 4194304 0.26960635197019215。。。

%C 8388608 0.26960635197186919。。。

%丙16777216 0.26960635197171149。。。

%C 33554432 0.26960635197146884。。。

%C 67108864 0.26960635197167534。。。

%C 134217728 0.26960635197167145。。。

%丙268435456 0.26960635197166927。。。

%C 536870912 0.26960635197167200。。。

%丙1073741824 0.26960635197167416。。。

%丙2147483648 0.26960635197167454。。。

%C 4294967296 0.26960635197167462…（完）

%C上述平均函数也可以写成g（k）=f（k）+（-1）^k/素数（k）/2和h（k）=g（k_M.F.Hasler，2024年2月20日

%D S.R.Finch，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，第94卷，剑桥大学出版社，第94-98页。

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimeSums.html“>素数和</a>

%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/PrimeZetaFunction.html“>Prime Zeta函数</a>

%H维基百科，<a href=“http://en.wikipedia.org/wiki/Prime_zeta_function（英文）“>Prime Zeta函数</a>

%F c=lim_{n->oo}A024530（n）/A002110（n）.-_M.F.Hasler，2024年2月20日

%e 1/2-1/3+1/5-1/7+1/11-1/13+…=0.26960635197167...

%t s=NSum[p=素数[k//舍入]；（-1）^k/p，｛k，1，无穷大｝，工作精度->30，NSumTerms->5*10^7，方法->“交替符号”]；RealDigits[s，10，14]//第一（*_Jean-François Alcover_，2015年9月2日*）

%o（PARI）L=2^N=1；h=列表（[1/4，1/6+S=.5-1/o=3]）；对于素数（p=o+1，oo，S+=（-1）^L/p；L——||打印（[L=2^N++，p，S，列表输入（h，S+（3/p-1/o）/4）]）；o=p）\\在PARI版本>2.13的listput（）中可能不会返回元素，因此必须添加+h[#h]

%o A（x，n=#x）=（x[n]*x[n-2]-x[n-1]^2）/_M.F.Hasler，2024年2月20日

%Y参见A242301、A242302、A2428303、A242304。

%Y参考A024530（部分和的分子），A002110（分母：基本数）。

%K cons、hard、more、nonn

%0、1

%A _G.L.Honaker，Jr.，2002年12月31日

%2011年9月13日罗巴特价格中a（11）-a（14）的E值=7,1,6,7