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(问候来自整数序列在线百科全书!)
A078356号 Pell方程z^2的最小正解z-A077426号(n) *t^2=-4。 7
1、3、8、5、12、64、7、39、16、2136、9、1000、11208、20、261、1552、11、3488、24、61、213、13、1305、136、3528264、28、15、46312、142022136、32、12144、164、2613、2127064、17、253724736、89、36、2031654672、18420、142528、19、10236、2564、3447、40、2238435936 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
抵消

1,2

评论

t的相应值如A078357型.

根据Perron的表(见参考文献第108页)计算得出,该表给出了丢番图方程x^2-x*y-((D(m)-1)/4)*y^2分别为D(m)的最小x,y值=A077425号(m) 和D(m)=A077426号(m) (第二种情况不包括Perron表中括号中带有“Teilnenner”的D值)。

从Perron表的x,y值到a^2-D(n)*b^2=-4的最小a=a(n)和b=b(n)解的转换见A077428。这里只有括号中没有“Teilnenner”的D值是有意义的,a(n)=2*x(n)-y(n)和b(n)=y(n)。E、 g.D=41,符号中有'Teilnenner von(sqrt(D)+1)/2',在A077427号,3,1,2(周期长度k=5)和(x,y)=(37,10),转化为最小解(a,b)=(64,10)。

通用D(n)值来自A078370(k) =(4*k(k+1)+5),k>=0,即5(模8)。对于这样的D值,最小解是(a,b)=(2*k+1,1)(例如D(7)=A077426号(7) =53=A078370(3) a(7)=2*3+1=7和b(7)=A078357型(7) =1)。

具有一般D(n)的Pell a^2-D(n)*b^2=-4的通解=A078370(k) ,k>=0,即a(n,m)=(2*k+1)*S(2*m,sqrt(D(n)))和b(n,m)=T(2*m+1,sqrt(D(n))/2)/(sqrt(D(n))/2),m>=0,其中T(n,x),分别为。S(n,x),第一类切比雪夫多项式。第二,善良。看到了吗A053120型责任。A049310型.

对于非通用D(n)(不是来自A078370)a^2-D(n)*b^2=-4的通解是a(n,m)=a(n)*S(2*m,sqrt(a(n)^2+4)),b(n,m)=b(n)*T(2*m+1,sqrt(a(n)^2+4)/2)/(sqrt(a(n)^2+4)/2),m>=0,其中b(n)>1。

参考文献

O、 Perron,“Die Lehre von den Kettenburechen,Bd.I.),Teubner,1954年,1957年(第30节,第3.35节,第109页和第108页表)。

链接

文琴佐·利班迪,n=1..200的n,a(n)表

与切比雪夫多项式相关的序列的索引项。

例子

41=D(6)=A077426号(6) (同时A077425号(8) ),因此a(6)=64和b(6)=A078357型(6) =10满足64^2-41*10^2=-4。

数学

$MaxExtraPrecision=100;A077426号=选择[范围[500]!IntegerQ[Sqrt[#]]&&OddQ[Length[ContinuedFraction[(Sqrt[#]+1)/2]//Last]]&];a[n_]:={z,t}/。{圆环[Reduce[z>0&&t>0&&z^2-A077426号[[n]]*t^2=-4,{z,t},整数]/。C[1]->0]}//排序//First//First;表[a[n],{n,1,50}](*让·弗朗索瓦·阿尔科弗2013年6月21日*)

交叉引用

上下文顺序:A347942型 A058055型 A229598号*A050093号 A120072年 邮编:A166492

相邻序列:A078353型 A078354号 A078355型*A078357型 A078358号 A078359号

关键字

作者

狼牙2002年11月29日

扩展

更多条款来自R、 J.马萨2009年9月24日

编辑马克斯·阿列克谢耶夫2010年3月3日

状态

经核准的

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上次修改时间:2022年10月7日07:33。包含357270个序列。(运行在oeis4上。)