|
| |
|
| A076847号 |
| Ramanujan函数tau（p）作为p遍历素数的函数。 |
|
10
|
|
|
|
-24, 252, 4830, -16744, 534612, -577738, -6905934, 10661420, 18643272, 128406630, -52843168, -182213314, 308120442, -17125708, 2687348496, -1596055698, -5189203740, 6956478662, -15481826884, 9791485272, 1463791322, 38116845680, -29335099668, -24992917110
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
|
|
|
|
偏移
|
1,1
|
|
|
评论
|
此序列确定了Ramanujan tau函数的所有值A000594号由于alpha（x）=x^11的alpha-multiplicativity（Dedekind eta函数的模尖形式eta^{24}（z）的权重为k=12）。参见Apostol参考，第138页，等式（54）了解α-乘法性，第114页，公式（3）了解τ函数。这意味着tau与tau（素数（n）^k）=sqrt（素数，n）^11）^k*S（k，a（n）/sqrt（素（n）*11）的乘法性，以及Chebyshev S多项式(A049310型)，对于n>=1和k>=2。参见第139页的使徒练习6。
注意，Dirichlet级数Sum_{n>=1}tau（n）/Sum_{n>=1}tau/（n）/n^s=Prod_{n>=1}1/。如果坚持乘积的收敛性，那么可以使用s>=7，如果使用Ramanujan的1916猜想（由P.Deligne 1974证明）|tau（P）|<=2*P^（11/2），即|a（n）|<=2*sqrt（prime（n）^11）。
（结束）
|
|
|
参考文献
|
Tom M.Apostol，《数论中的模函数和Dirichlet级数》，第二版，Springer出版社，1990年，第114、138-139页。
|
|
|
链接
|
H.P.F.Swinnerton-Dyer，模形式系数的l-adic表示与同余《一元模函数III》（Antwerp 1972），第1-55页，Lect。数学笔记。，350, 1973.
|
|
|
配方奶粉
|
|
|
|
例子
|
84480 =A000594号（2^3）=平方米（2^（11））^3*S（3，-24/平方米（2 ^（10）））=（-24）*（（-24”^2-2*2^11）=84480-沃尔夫迪特·朗2016年5月15日
|
|
|
数学
|
|
|
|
黄体脂酮素
|
（PARI）taup（p）=（65*西格玛（p，11）+691*西格马（p，5）-691*252*总和（k=1，p-1，西格玛
（PARI）H（n）=汇总（核心（n，1）[2]，d，my（d=-n/d^2）；如果（D%4<2，qfbclassno（D）/最大值（1，D+6））
taup（p）=my（x='x，p=x^5-9*p*x^4+28*p^2*x^3-35*p^3*x^2+15*p^4*x-p^5）；p^5*H（4*p）/2-1-sum（t=1，平方（4*p），subst（p，x，t^2）*H（4*p-t^2
（Perl）使用理论“：all”；对于素数{比如ramanujantau（$）}100#达纳·雅各布森2015年9月5日
（圣人）
[p代表枚举（列表（delta _qexp（100））中的（n，p），如果是素数（n）]#彼得·卢什尼2016年5月16日
（Python）
从symy导入素数，除数sigma
|
|
|
交叉参考
|
|
|
|
关键词
|
签名
|
|
|
作者
|
|
|
|
状态
|
经核准的
|
| |
|
|
