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提示 （来自的问候整数序列在线百科全书!) A076427号 Pillai方程a^x-b^y=n的解的个数，其中a>0，b>0，x>1，y>1。 5 1, 1, 2, 3, 2, 0, 5, 3, 4, 1, 4, 2, 3, 0, 3, 3, 7, 3, 5, 2, 2, 2, 4, 5, 2, 3, 3, 7, 1, 1, 2, 4, 2, 0, 3, 2, 3, 1, 4, 4, 3, 0, 1, 3, 4, 1, 6, 4, 3, 0, 2, 1, 2, 2, 3, 4, 3, 0, 1, 4, 2, 0, 4, 4, 4, 0, 2, 5, 2, 0, 4, 4, 6, 2, 3, 3, 2, 0, 4, 4, 4, 0, 2, 2, 2, 0, 3, 3, 6, 0, 3, 4, 4, 2, 4, 5, 3, 2, 4, 10 (列表；图表；参考文献；听；历史；文本；内部格式) 抵消 1,3 评论 这是S.S.Pillai的经典丢番图方程，他推测每个n只有有限个解。这是加泰罗尼亚猜想的推广，即a^x-b^y=1只有一个解。对于n<=100，对于小于10^12的完美幂，共找到274个解。对于完美功率<10^18，未找到其他解决方案。 参考文献 盖伊，《数论中尚未解决的问题》，D9。 T.N.Shorey和R.Tijdeman，《指数丢番图方程》，剑桥大学出版社，1986年。 链接 n=1..100时的n，a（n）表。 T.D.Noe，n<=100时Pillai方程的解 多林·安德里卡和奥维迪乌·巴格达萨，关于等和多集的k-划分，The Ramanujan J.（2021）第55卷，421-435。 多林·安德里卡和乔治·科尔卡什，分区研究中的椭圆丢番图方程巴贝什大学数学研究生。（2019）第64卷，第3期，349-356。 M.A.Bennett，关于S.S.Pillai的一些指数方程、加拿大。数学杂志。53 (2001), 897-922. 达娜·麦肯齐，2184：荒诞（和荒诞）的故事，整数（2018）18，文章#A33。 Roswitha Rissner和Daniel Windisch，二项多项式的绝对不可约性，arXiv:2009.02322[math.AC]，2020年。 埃里克·魏斯坦的数学世界，皮莱猜想 例子 a（4）=3，因为有3个解：4=2^3-2^2=6^2-2^5=5^3-11^2。 交叉参考 囊性纤维变性。A189117号,A001597号,A074981号. 上下文中的序列：A339451型 A111182号 A178142号*A284152型 A011024号 A105855号 相邻序列：A076424号 A076425号 A076426美元*A076428美元 A076429号 A076430型 关键字 坚硬的,非n 作者 T.D.诺伊2002年10月11日 状态 经核准的

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