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提示
(问候来自整数序列在线百科全书!)
A076264号 无连续数'0,012'的三元序列。 24
1、3、9、26、75、216、622、1791、5157、14849、42756、123111、354484、1020696、2938977、8462447、24366645、70160958、202020427、581694636、1674922950、482274843、13886550633、39984728949、115131438424、331507764639 (列表;图表;参考文献;;历史;文本;内部格式)
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评论

的转变A000244号在g(x)->(1/(1+x^3))g(x/(1+x^3))映射下-保罗·巴里2004年10月20日

b(n):=(-1)^n*a(n)出现在rho(9)的非正幂次公式中:=2*cos(Pi/9),在3次代数数域Q(rho(9))的幂基中。看到了吗A187360型对于rho(9)的最小多项式C(9,x),以及Q(2*cos(pi/n))论文的链接。1/rho(9)=-3*1+0*rho(9)+1*rho(9)^2(参见A230079号,n=5行)。1/rho(9)^n=b(n)*1+b(n-2)*rho(9)+b(n-1)*rho(9)^2,n>=0,其中b(-1)=0=b(-2)-狼牙2013年11月4日

n->无穷大的极限b(n+1)/b(n)=-a(n+1)/a(n)为-tau(9):=-(1+rho(9))=1/(2*cos(Pi*5/9)),约为-2.44562407。已知tau(9)是规则9边形中的长度比(最长对角线)/边。这个极限来自于b(n)-递推和X^3+3*X^2-1=0的解,这些解由rho(9)的最小多项式C(9,X)的已知解的逆给出(参见A187360型)另外两个X解是1/rho(9)=-3+rho(9)^2,约为0.5320888860和1/(2*cos(Pi*7/9))=1+rho(9)-rho(9)^2,约为-0.6527036445,因此它们与该序列无关-狼牙2013年11月8日

a(n)也是长度为n的三元(0,1,2)序列的数目,没有连续的“110”,因为模式a=012和B=110具有相同的自相关,即,在Guibas和Odlysko(1981)的意义上,AA=100=BB。(可在序列中找到该序列的循环版本A274018型.) -彼得罗斯哈吉科斯塔斯2017年9月12日

参考文献

A、 塔克,《应用组合学》,第4版。277

链接

哈维·P·戴尔,n=0..1000时的n,a(n)表

五十、 吉巴斯和奥德莱兹科,字符串重叠、模式匹配和非传递性游戏,J.科布林。理论服务。A 30(1981年),183-208。[注释:作者使用z^{-1}的生成函数。为了得到序列的g.f.,如下面的公式部分所示,让x=z^{-1}并执行简单代数。在定理2.1,p.191中有一些小的错误,可以通过查看证明很容易地纠正-彼得罗斯哈吉科斯塔斯2017年9月12日]

吴云德,小草,李贤勇,韩俊勋,具有竞争二聚体和三聚体相互作用的自旋单链模型的提出,arXiv:1709.01344【条件材料结构】,2017年。

常系数线性递归的索引项,签名(3,0,-1)。

公式

a(n)渐近于g*c^n,其中c=cos(Pi/18)/cos(7*Pi/18),g是81*x^3-81*x^2-9*x+1=0的最大实根-贝诺伊特·克罗伊特2002年11月6日

G、 f.:1/(1-3x+x^3)。

a(n)=3*a(n-1)-a(n-3),n>0。

a(n)=和{k=0..floor(n/3)}二项式(n-2k,k)(-1)^k*3^(n-3k)-保罗·巴里2004年10月20日

a(n)=M^(n+1)*[1 0 0]中的中间项,其中M=3 X 3矩阵[2 1 1/1 1 0 0/1 0 0]。正确期限=A052536号(n) ,左项=A052536号(n+1)-加里·W·亚当森2005年9月5日

例子

1/rho(9)^3=-26*1-3*rho(9)+9*rho(9)^2,(约0.15064426),其中rho(9)在上述2013年11月4日的评论中给出-狼牙2013年11月4日

G、 f.=1+3*x+9*x^2+26*x^3+75*x^4+216*x^5+622*x^6+1791*x^7+。。。

数学

LinearRecurrence[{3,0,-1},{1,3,9},30](*哈维·P·戴尔2016年2月28日*)

黄体脂酮素

(PARI){a(n)=如果(n<0,0,波尔科夫(1/(1-3*x+x^3)+x*O(x^n),n))};

(GAP)列表([0..25],n->Sum([0..Int(n/3)],k->*二项式(n-2*k,k)*(-1)^k*3^(n-3*k)))#阿西鲁2018年2月20日

交叉引用

g.f.对应三角形的第3行A225682号.

上下文顺序:A289806型 A303976飞机 A000243*A018919年 邮编:A123941 A005774号

相邻序列:A076261 A076262 A076263*A076265号 A076266号 A076267号

关键字

,容易的

作者

约翰·L·德罗斯特2002年11月5日

状态

经核准的

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上次修改时间:2021年10月17日04:22。包含348048个序列。(运行在oeis4上。)