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%I#95 2024年2月8日01:57:36
%S 1,2,8,2,4,2,7,1,2,9,1,0,0,6,2,6,3,6,8,5,5,6,6,8，6,9,7,9,1，
%T 7,2,7,7,6,7,6，8,8,9,2,7,1,3,2,5,0,0,1,1,9,2,0,6,3,7,4,0,2,1,7,4,1,4，
%U 0,6,3,0,8,8,5,8,2,6,4,6,1,2,9,7,3,6,4,1,9,1,9,9,5,2,3,7,4,9,2,0,6,12,0
%N Glaisher-Kinkelin常数A的十进制展开式。
%C在表达式中出现，例如A002109（n）=1^1*2^2*3^3**n^n渐近于A*n^（n^2/2+n/2+1/12）*exp（-n^2/4）。有关更多参考文献和链接，请参见A002109。
%C以英国数学家和天文学家詹姆斯·惠特布雷德·李·格雷舍（1848-1928）和瑞士数学家赫尔曼·金克林（1832-1913）的名字命名_Amiram Eldar，2021年6月15日
%D Steven R.Finch，《数学常数》，《数学及其应用百科全书》，第94卷，剑桥大学出版社，2003年，第135页。
%D Konrad Knopp，无限级数的理论和应用，多佛，第555页。
%H Gheorghe Coserea，<a href=“/A074962/b074962.txt”>n的表，a（n）表示n=1..10010</a>
%H Chao-Ping Chen和Long Lin，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jnt.2013.02.011“>基于贝尔多项式的Glaisher-Kinkelin常数的渐近展开，《数论杂志》，第133卷（2013年），第2699-2705页。
%H Ovidiu Furdui，提案人http://www.jstor.org/stable/10.4169/amer.math.monthly..118.09.846“>问题11494，美国数学月刊，第118卷，第9期（2011），850-852。
%H J.W.L.Glaisher，<a href=“http://www.archive.org/stream/messengermathem01glaigog#页面/n57/mode/1up“>关于产品1^1.2^2.3^3…n^n</a>，《数学信使》，第7卷（1878年），第43-47页。
%H Jesús Guillera和Jonathan Sondow，<a href=“http://arXiv.org/abs/math.NT/0506319“>一些经典常数的二重积分和无穷乘积，通过Lerch超越的解析延拓</a>，Ramanujan J.，第16卷（2008），第247-270页；参见示例5.2、5.7、5.11。
%H Fredrik Johansson等人，mpmath，<a href=“http://mpmath.org/doc/current/functions/constants.html“>数学常数（Mpmath）</a>。
%H Fredrik Johansson等人，mpmath，<a href=“https://www.webcitation.org/6BoWvFMX1？url=http://mpmath.googlecode.com/svn/data/glaisher.txt“>Glaisher常数为20000位</a>。
%H Hermann Kinkelin，<a href=“http://gdz.sub.uni-goettingen.de/dms/load/img/？PPN=GDZPPN002150824&IDDOC=266726“>《Gammafunction verwandte Transcendente und deren Anwendung auf die Integralrechnung》，《Fur die reine und angewandte Mathematik杂志》，第57卷（1860年），第122-138页。
%H Jonathan Sondow和Petros Hadjicostas，<a href=“http://dx.doi.org/10.1016/j.jmaa.2006.09.081“>广义欧拉常数函数gamma（z）和Somos二次递归常数的广义，《数学与分析应用》，第332卷，第1期（2007年），第292-314页；见第5节。
%H Robert A.Van Gorder，<A href=“https://doi.org/10.1142/S1793042112500297“>素数上的Glaisher-type积</a>，《国际数论杂志》，第8卷，第2期（2012年），第543-550页。
%H Eric Weisstein的数学世界，<a href=“http://mathworld.wolfram.com/Glaisher-KinkelinConstant.html“>Glaisher-Kinkelin常数。
%H维基百科，<a href=“https://en.wikipedia.org/wiki/Glaisher%E2%80%93Kinkelin_constant“>Glaisher-Kinkelin常数</a>。
%F A=2^（1/36）*Pi^（1/6）*exp（1/3*（-伽玛/4+秒（2）/3-秒（3）/4+…））其中s（k）表示和{n>=0}1/（2n+1）^k。
%F A的闭合表达式是exp（-zeta'（2）/2/Pi^2+log（2*Pi）/12+Gamma/12）或exp（1/12-zeta'，-1）。
%F等于（2*Pi）^（1/4）/limit_{n->oo}乘积_{k=1..n}伽马（k/n）^（k/n^2）_Vaclav Kotesovec_，2023年12月2日
%F等于（2*Pi*exp（gamma）*Product_｛p prime｝p^（1/（p^4-1））^c，其中gamma是欧拉常数（A001620），c=伯努利（2）/2=1/12（Van Gorder，2012）_Amiram Eldar，2024年2月8日
%电子1.28242712910062263687534256886917917277676889273250011920637400217404。。。
%p evalf（极限（乘积（k^k，k=1..n）/（n^（n^2/2+n/2+1/12）*exp（-n^2/4）），n=无穷大），120）；#_瓦茨拉夫·科特索维奇，2014年10月23日
%t RealDigits[Glaisher，10111][[1]]（*_Robert G.Wilson v_*）
%o（PARI）x=10^（-100）；经验（1/12-（zeta（-1+x）-zeta（-1））/x）
%o（PARI）exp（1/12-zeta’（-1））\\查尔斯·格里特豪斯四世，2013年12月12日
%Y参见A001620、A243262、A243233、A243244、A243256。
%Y参见A000178、A002109、A051675、A255321、A255332、A255344。
%K non，cons，不错
%O 1,2号机组
%2002年10月5日，A _贝尼特·克洛伊特
%E 2003年2月3日，来自_Sascha Kurz的更多条款
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