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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A073333号 1/(e-1)的十进制展开=和{k>=1}exp(-k)。 13
5, 8, 1, 9, 7, 6, 7, 0, 6, 8, 6, 9, 3, 2, 6, 4, 2, 4, 3, 8, 5, 0, 0, 2, 0, 0, 5, 1, 0, 9, 0, 1, 1, 5, 5, 8, 5, 4, 6, 8, 6, 9, 3, 0, 1, 0, 7, 5, 3, 9, 6, 1, 3, 6, 2, 6, 6, 7, 8, 7, 0, 5, 9, 6, 4, 8, 0, 4, 3, 8, 1, 7, 3, 9, 1, 6, 6, 9, 7, 4, 3, 2, 8, 7, 2, 0, 4, 7, 0, 9, 4, 0, 4, 8, 7, 5, 0, 5, 7, 6, 5, 4, 6, 2, 0 (列表;常数;图表;参考;;历史;文本;内部格式)
抵消
0,1
评论
带部分分子的一般连分式的值(A000027号)和分母(A000027号). 分子的分数极限值(A000166号)和分母(A002467号). 绝对值(A002467号/(e-1)-A000166号)->0. -基里卡米(Seiichi Kirikami)2011年10月30日
参考文献
Wolfram Research,Mathematica,4.1.0.0版,帮助浏览器,在函数NSumExtraTerms下
链接
穆罕默德·阿扎里安,1/(e-1)的极限表达式,问题#799《大学数学杂志》,第36卷,第2期,2005年3月,第161页。解决方案载于2006年3月第37卷第2期,第147-148页。
穆罕默德·阿扎里安,基于差分方程的欧拉数《国际当代数学科学杂志》,2012年第7卷,第22期,第1095-1102页。
H.W.古尔德,基于自然数分区的序列重排,《斐波那契季刊》,第15卷,第1期(1977年),第67-72页。
Don Redmond,积分{x=0..1}层(-ln(x))dx的计算,问题#153,高级问题档案,密苏里州立大学。
米歇尔·沃尔德施米特,连续分数2015年5月18日至29日:Oujda(Maroc)。
埃里克·魏斯坦的数学世界,连续分数常数.
埃里克·魏斯坦的数学世界,广义连分式.
配方奶粉
等于1/(exp(1)-1)Joseph Biberstine(jrbibers(AT)indiana.edu),2004年11月3日
另外,log(1+x)-log(x)=1的唯一实际解决方案。等于1-1/(1+1/(exp(1)-2))。连分数是[0:1,1,2,1,1,4,1,6,1,1,8,1,10,…]-杰拉尔德·麦卡维,2004年8月14日
等于和{n>=0}B_n/n!,其中B_n是伯努利数-弗雷德里克·约翰逊2006年10月18日
1/(e-1)=1/(1+2/(2+3/(3+4/(4+5/(5+……(连分数))))-菲利普·德尔汉姆2013年3月9日
等于Integral_{x=0..oo}楼层(x)*exp(-x)-Jean-François Alcover公司2013年3月20日
发件人彼得·巴拉2013年10月9日:(开始)
等于(1/2)*Sum_{n>=0}1/sinh(2^n)。(古尔德,方程式22)。
定义s(n)=和{k=1..n}1/k!对于n>=1。那么1/(e-1)=1-和{n>=1}1/((n+1)*s(n)*s(n+1))是一系列快速收敛的有理数(见A194807号). 等价地,1/(e-1)=1-1/(1*3) - 2!/(3*10) - 3!/(10*41) - ..., 其中[1,3,10,41,…]是A002627号.
我们还有交替级数1/(e-1)=1/(1*1) - 2!/(1*4) + 3!/(4*15) - 4!/(15*76) + ..., 其中[1、1、4、15、76…]是A002467号.(结束)
发件人瓦茨拉夫·科特索维奇2018年10月13日:(开始)
等于A185393号- 1.
等于-LambertW(exp(1/(1-exp(1)))/。
等于-1-LambertW(-1,exp(1/(1-exp(1)))/(1-exp(1)))。(结束)
发件人格列布·科洛斯科夫,2021年9月3日:(开始)
等于(coth(1/2)-1)/2=(A307178型-1)/2.
等于1/2+2*Integral_{x=0..oo}sin(x)/(exp(2*Pi*x)-1)dx。
等于1/2+(1/Pi)*Integral_{x=0..1}sin(log(x)/(2*Pi))/(x-1)dx。(结束)
等于-lim_{n->oo}zeta(1-n,n)*n^(1-n)-瓦茨拉夫·科特索维奇彼得·卢什尼2021年11月5日
等于Integral_{x=0..1}floor(-log(x))dx(请参阅Redmond链接)-阿米拉姆·埃尔达尔2023年10月3日
等于1/2+和{k>=2}tanh(1/2 ^k)/2^k-安东尼奥·格拉西亚·洛伦特,2024年1月21日
例子
0.581976706869326424385002005109011558546869301075396136266787059648...
MAPLE公司
h: =x->总和(1/exp(n),n=1..x);evalf[110](h(1500));evalf[110](h(4000));
数学
实数位[N[Sum[Exp[-N],{N,1,无限}],120]][[1]
真数字[1/(E-1),10,120][[1](*埃里克·韦斯特因2013年5月8日*)
黄体脂酮素
(PARI)suminf(k=1,exp(-k))\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月4日
(PARI)1/(扩展(1)-1)\\查尔斯·格里特豪斯四世2011年10月4日
(岩浆)1/(实验(1)-1)//G.C.格鲁贝尔2018年4月9日
交叉参考
关键词
欺骗,非n
作者
罗伯特·威尔逊v2002年8月22日
扩展
条目修订人N.J.A.斯隆2006年4月7日
状态
经核准的

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