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(来自的问候整数序列在线百科全书!)
A072272号 基于5细胞von Neumann邻域的“规则614”定义的二维细胞自动机第n个生长阶段的活动细胞数。 25

%I#109 2023年8月27日19:46:46

%S 1,5,5,17,5,25,17,61,5,25、25,85、17,85、61217、5,25,25、85、25125、85305,

%电话:17,85,85289,61305217773,5,25,25,85,25125,85305,25125425,

%电话:854253051085,17,85,85289,854252891037,6130530513721710857732753

%N基于5细胞von Neumann邻域的“规则614”定义的二维细胞自动机第N个生长阶段的活动细胞数。

%C只考虑一个单元格的四个最近的(N,S,E,W)邻居以及单元格本身。在下一个状态下,如果这五个单元中的奇数为ON,则单元的状态将发生变化。[注释由N.J.a.Sloane_更正,2014年8月25日]

%C等价地,a(n)是二维CA第n代的ON细胞数,定义如下:细胞的邻域由细胞本身和四个相邻的E、W、n、S细胞组成。如果上一代的这些电池中有奇数个为ON,则电池为ON_N.J.A.Sloane,2014年8月20日。这是OddRule 057定义的奇规则元胞自动机(请参阅Ekhad-Sloane-Zeilberger“方形网格上的奇规则细胞自动机”链接)。

%C这是A007483的运行长度转换。-_N.J.A.Sloane,2014年8月25日

%序列{S(n),n>=0}的游程变换定义为由T(n)=Product_i S(i)给出的序列{T(n。所以T(19)=S(1)*S(2)。T(0)=1(空乘积)_N.J.A.Sloane,2014年8月25日

%C部分和在A253908中,结构看起来像一个不规则的阶梯金字塔_Omar E.Pol_,2015年1月29日

%C规则518、550和582也会生成此序列_Robert Price_,2016年3月1日

%D S.Wolfram,《一种新的科学》,Wolfram Media,2002年;第170-179页。

%H Alois P.Heinz,<a href=“/A072272/b072272.txt”>n,a(n)表,n=0..8192</a>

%H David Applegate、Omar E.Pol和N.J.A.Sloane,《细胞自动机的牙签序列和其他序列》,国会数字杂志,第206卷(2010年),第157-191页。[定理6中有一个错误:对于n>=2,(13)应为u(n)=4.3^(wt(n-1)-1)。]

%H Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01796“>一种用于在奇数规则元胞自动机中创建计数ON单元的快速算法的元算法,arXiv:1503.01796[math.CO],2015;另请参阅http://www.math.rutgers.edu/~zeilberg/mamarim/mamarimhtml/CAcount.html“>随附枫叶包</a>。

%H Shalosh B.Ekhad、N.J.A.Sloane和Doron Zeilberger,<A href=“网址:http://arxiv.org/abs/1503.04249“>方形网格上的奇数规则元胞自动机,arXiv:1503.04249[math.CO],2015。

%H Nathan Epstein,<a href=“https://giant.gfycat.com/GreatGrippingHyracotherium网站“>生成A072272的CA动画。

%H N.H.Packard和S.Wolfram,<a href=“http://new.math.uiuc.edu/im2008/dakkak/papers/files/wolfram.2dca.pdf“>二维元胞自动机,《统计物理杂志》,38(1985),901-946。

%H N.J.A.Sloane,前15代插图。

%H N.J.A.Sloane,前28代插图。

%H N.J.A.Sloane,A(15)=217的插图。

%H N.J.A.Sloane,A(31)=773的图解。

%H N.J.A.Sloane,A(63)=2753的图解。

%H N.J.A.Sloane,《OEIS牙签和细胞自动机序列目录》。

%H N.J.A.斯隆,<A href=“http://arxiv.org/abs/1503.01168“>关于元胞自动机中On单元的数量,arXiv:1503.01168[math.CO],2015。

%H N.J.A.Sloane,《关于细胞自动机中On细胞的数量》,罗格斯大学Doron Zeilberger实验数学研讨会演讲视频,2015年2月5日:<A href=“https://vimeo.com/119073818“>第1部分,<a href=”https://vimeo.com/119073819“>第2部分</a>。

%H Eric Weisstein的数学世界,<a href=“http://mathworld.wolfram.com/ElementaryCellularAutomaton.html“>基本元胞自动机。

%H S.Wolfram,<a href=“http://wolframscience.com/“>一种新的科学。

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_2D_5-Neighbor_Cellular_Automata网站“>2D 5-邻居元胞自动机索引</a>

%H<a href=“https://oeis.org/wiki/Index_to_Elementary_Cellular_Automata网站“>基本元胞自动机索引</a>

%H<a href=“/index/Ce#cell”>与细胞自动机相关的序列的索引条目</a>

%F a(0)=1;此后a(2t)=a(t),a(4t+1)=5*a(t_N.J.A.Sloane,2015年1月26日

%e为了说明a(0)=1,a(1)=5,a(2)=5、a(3)=17:

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0

%e。。。。。。。。。。。。。0.......000

%e。。。。。。。0………………0…0

%e.0….000.0.0.0…00.0.00

%e。。。。。。。0............0...0

%e。。。。。。。。。。。。。0.......000

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。0

%e自2015年1月29日起生效:(开始)

%e可布置成尺寸为A011782的块:

%e 1;

%e 5;

%e 5、17;

%e第5、25、17、61页;

%e第5、25、25、85、17、85、61217页;

%电子邮箱:5,25,25,85,25125,85305,17,85,85289,61305217773;

%电子邮箱:5,25,25,85,25125,85305,25125425,854253051085,17,85,85289,854252891037,

%电话:61305305103721710857732753;

%e所以右边框给出A007483。

%e(结束)

%e自2015年3月19日起(开始)

%e此外,序列可以写成不规则四面体T(s,r,k),如下所示:

%e 1;

%e。。。。。

%e 5;

%e。。。。。

%e 5;

%e 17;

%e。。。。。。。。。。。

%e 5、25;

%e 17;

%e 61;

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%e 5、25、25、85;

%e 17、85;

%e 61;

%e 217;

%e。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%e 5、25、25、85、25、125、85、305;

%e 17、85、85289;

%e 61305;

%e 217;

%e 773;

%e、。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

%e第5、25、25、85、25、125、85、305、25、125125、425、85、425,305,1085条;

%e第17、85、85、289、85、425、289和1037页;

%e 613053051037;

%e 2171085;

%e 773;

%e 2753;

%e。。。

%e除了首字母1之外,还有T(s,r,k)=T(s+1,r,k)。

%e T(s,r,k)的ON单元的配置似乎与T(s+1,r,k)的ON细胞的配置相同。

%e(结束)

%pC:=f->子({x=1,y=1},f);

%p#查找CA中由规则定义的从0到M代的ON单元数

%p#当n-1为奇数时,如果nbd中的ON单元数为奇数,则表示该单元为ON

%p#其中nbd由多项式或Laurent级数f(x,y)定义。

%p奇数CA:=proc(f,M)全局C;局部n,a,i,f2,g,p;

%p f2:=简化(展开(f))mod 2;

%p a:=[];p: =1;g: =f2;

%对于从0到M的n,p做a:=[op(a),C(p)];p: =扩展(p*f2)模块2;日期:

%p lprint([seq(a[i],i=1..nops(a))]);

%p端;

%p f:=1+1/x+x+1/y+y;

%p奇数CA(f,100);

%p#_N.J.A.Sloane,2014年8月20日

%t映射[Function[Apply[Plus,Flatten[#1]]],CellularAutomaton[{614,{2,{0,2,0},{2,1,2},},2,2,0}}},1,1},[2](*_N.J.A.Sloane,2010年4月17日*)

%t数组图/@CellularAutomaton[{614,{2,{0,2,0},{2,1,2},}0,2,0}}},[1,1}}、{{1}}和0}、6](*_N.J.A.Sloane_,2014年8月25日*)

%Y参见A048883、A170878(第一个差异)、A253908(部分总和)。

%Y参见A253090了解9单元邻域版本。

%K nonn很好

%0、2

%A Miklos Kristof,2002年7月9日

%2002年7月17日,John W.Layman_扩展编辑

%N·J·A·斯隆E小修,2010年1月7日

%E来自N.J.A.Sloane的更多条款,2010年4月17日

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上次修改时间:美国东部夏令时2024年3月29日21:18。包含371281个序列。(在oeis4上运行。)