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A072170号 反对偶读取的平方数组T(n,k)(n>=0,k>=2),其中T(n、k)是n在{0,1,…,k-1}中写成Sum_{i>=0}c_i2^i,c_i的方式数。 13

%I#30 2021年2月20日03:43:08

%S 1,1,1,1,1,1,1,2,1,1,1,1,1,2,1,1,3,2,1,1,1,2,3,2,2,1,1,3,4,2,2,

%T 1,1,1,1,4,3,4,2,2,1,1,1,2,4,5,4,4,2,2,2,2,2,1,2,2,1,5,1,5,

%U 5,8,5,6,4,4,2,2,1,1,1,2,6,6,8,6,6,1,5,4,2,2,1,1,1,1,5,1,6,9,8,9,6,2,2,2,1,1

%N由反对偶读取的平方数组T(N,k)(N>=0,k>=2),其中T(N、k)是N在{0,1,…,k-1}中写成Sum_{i>=0}c_i2^i,c_i的方式数。

%第k列是第k个二元配分函数。

%C序列数据(通过表链接)对应于示例中所示的数组的转置,并由定义给出_M.F.Hasler,2019年2月14日

%H Alois P.Heinz,反对角线n=0..140,扁平</a>

%H B.Reznick,<a href=“https://doi.org/10.1007/978-1-4612-3464-7_29“>一些二元配分函数</a>,见“解析数论”(Conf.in author P.T.Bateman,Allerton Park,IL,1989),451-477,Progr.Math.,85,Birkhäuser Boston,Boston(马萨诸塞州波士顿),1990。

%对于所有k>=n+1.-_M.F.Hasler,2019年2月14日

%e数组开始:(行n>=0,列k>=2)

%e 11 11 11 11。。。

%e 11 11 11 11。。。

%e 1 2 2 2 2 22。。。

%e 1 1 2 2 2 2。。。

%e 1 3 3 4 4 4。。。

%e 1 2 3 3 4 4。。。

%e 1 3 4 5 5 6 6。。。

%pb:=proc(n,i,k)选项记忆;

%p‘if’(n=0,1,‘if’(i<0,0,add(‘if’(n-j*2^i<0,0,

%p b(n-j*2^i,i-1,k),j=0..k-1))

%p端:

%p T:=(n,k)->b(n,ilog2(n),k):

%p序列(序列(T(d+2-k,k),k=2..d+2),d=0..14);#_Alois P.Heinz,2012年6月21日

%tb[n_,i_,k_]:=b[n,i,k]=如果[n==0,1,如果[i<0,0,Sum[If[n-j*2^i<0,0,b[n-jx2^i,i-1,k]],{j,0,k-1}]];

%t t[n_,k_]:=b[n,长度[整数位数[n,2]]-1,k];

%t表[表[t[d+2-k,k],{k,2,d+2}],{d,0,14}]//Flatten(*_Jean-François Alcover_,2014年1月14日,翻译自_Alois P.Heinz_的Maple代码*)

%o(PARI)M72170=[[]];A072170(n,k,i=logint(n+!n,2),r=1)={if(!i,k>n,r&&(k<5|k>=n),if(k>4,A000123(n\2)-(k==n),k<3,1,k<4,A002487(n),n\2+1),M72170[r=setsearch(M72170,[n,k,i,“”],1)-1][^-1]=[n,k,i],M72170[r][4],M72170=集并集(M72170,[[n,k,i,r=sum(j=0,min(k-1,n>>i),A072170(n-j*2^i,k,i-1,0)]]);r)}\\对于k<5(对于k=3使用A002487)和k>=n(使用A000123)的代码是可选的,但速度提高了约3倍_M.F.Hasler,2019年2月14日

%Y k=3列是A002487,k=4是A008619(重复正整数),k=5,6,7是A007728,A007729,A007730,极限(无穷大)列是A000123的两倍。

%K nonn,表

%0、8

%A _N.J.A.Sloane,2002年6月29日

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