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1, 2, 5, 6, 13, 14, 21, 28, 43, 48, 65, 80, 103, 118, 151, 174, 213, 242, 289, 328, 387, 420, 497, 548, 625, 690, 783, 860, 967, 1046, 1177, 1264, 1409, 1498, 1671, 1780, 1955, 2078, 2279, 2444, 2651, 2824, 3051, 3240, 3493, 3676, 3969, 4176, 4489, 4714, 5045, 5302, 5623, 5906
(列表；图表；参考；听；历史；文本；内部格式)
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偏移
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3,2
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评论
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凸晶格n-gon是一个多边形，其n个顶点是整数晶格Z^2上的点，其内角严格小于Pi。
有关偶数索引值，请参见A089187号精确已知的奇数值为a（3）=1（平凡）、a（5）=5和a（7）=13（阿肯色）、a。通过“使用几个独立的搜索程序进行大规模计算”，首次获得了高达a（25）的附加值作为上限雨果·普福尔特纳.Pfoertner为他发现的最好的多边形制作了漂亮的图片。请参阅下面的链接-杰米·辛普森，2022年12月8日，改编人Günter Rote公司2023年9月18日
从1992年起，通过Eppstein、Overmars、Rote和Woeginger的算法，可以用时间多项式计算n中的值a（n）：他们展示了如何计算O（nN^3）时间内n个点集合中的最小凸n-gon。N个点可以作为O（N^2）X O（N*2）网格：边界矩形的每个维度必须至少为N/2，因为水平线或垂直线最多可以包含两个顶点；因为已知面积以n^3为界，所以其他维度不能超过4n^2。在我们的例子中，运行时可以减少为O（nN^2），因为可以假设最低顶点是一个固定点，例如原点。通过考虑晶格宽度，可以将网格缩小为N=O（N^2）X O（N=1.5）。总的来说，这产生了一个理论上的运行时界限O（n^8），用于报告大小为n的所有k-gon。这个估计值与实际观察到的运行时大致一致。
我已经用Python实现了算法，并将程序上传到Code Golf Stackexchange网站。它在几分钟内运行到a（40），并为每个n生成一些最小的多边形。在工作站上，在31小时内计算出了a（102）的值。（结束）
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链接
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W.Castryck，移出晶格多边形的边，离散计算。地理。，47（2012），第496-518页。
Code Golf StackExchange，凸网格多边形的最小面积最快的代码挑战，由Peter Kagey于2022年10月22日发起。
David Eppstein、Mark Overmars、Günter Rote和Gerhard Woeginger，求最小面积k-gon，离散。计算。地理。7 (1992), 45-58.
史蒂文·R·芬奇，凸格多边形2003年12月18日。[经作者许可，缓存副本]
R.J.Simpson，最小面积凸格子多边形《澳大利亚数学公报》。《社会》，42（1990），第353-367页。
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配方奶粉
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见巴拉尼和德库希奇的渐进性。
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黄体脂酮素
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请参阅Code Golf StackExchange链接和Python程序的链接。
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交叉参考
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关键词
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美好的,非n
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作者
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Pierre Bornsztein（pbornszt（AT）club-internet.fr），2002年5月20日
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扩展
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a（13）、a（26）和几乎所有n到a（42）的项（如A089187号)回到杰米·辛普森，2003年12月7日
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状态
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经核准的
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